数字信号处理 实验三 离散时间信号的频域分析

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1、实验三离散时间信号的频域分析一、实验目的：理解信号变换的基本概念；理解离散傅立叶变换的基本概念；学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换。二、实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。三、实验内容：（一）实验原理及实例分析1.信号变换概述信号是数字信号处理领域中最基本、最重要的概念。而数字信号变换技术，又是对信号进行处理操作的最基本的有效途径之一。因此，数字信号变换技术，便成为数字信号处理领域中专业人员所必须要张我的一项最基本的技能。简单地说，数字信号变换技术就是为了处理操作上的方便和可能，通过数学变换，将一个域内的信号变

2、换映射倒另一个域内的信号的方法。常用的数字信号变换主要有：傅立叶变换、离散余弦变换（DCT）、Z变换、Chirpz变换、Hilbert变换等。这些变换，都有着各自的理论和其应用背景。MATLAB中的工具箱对这几种典型的变换，都提供了相对应的、具体的应用函数。这可以使得工程人员大大节省无谓的工作量，从而将主要精力放到新技术的创新和研发上面。下面将对这几种变换的含义和应用进行具体的介绍。2.离散傅立叶变换傅立叶变换是信号分析和处理的重要工具。有限长序列作为离散信号的一种，在数字信号处理种占有着极其重要的位置。对于有限长序列，离散傅立叶变换不仅在理论上有着重

3、要的意义，而且有快速计算的方法－快速傅立叶变换。所以在各种数字信号处理的运算方法中，越来越起到核心的作用。下面，就对离散傅立叶变换及其MATLAB函数应用，结合实际工程实例做说明。2.1傅立叶变换的几种形式1)非周期连续时间信号的傅立叶变换非周期连续时间信号的傅立叶变换可以表示为＝XII逆变换为在这里，是模拟角频率。可以看到，时域的连续函数造成频域的非周期谱，时域的非周期性造成频域的连续谱。结论：非周期连续时间函数对应于一非周期连续频域变换函数。1)周期连续时间信号的傅立叶变换周期为的周期性连续时间信号傅立叶变换是离散频域函数，可表示为逆变换为这就是经

4、常称之为傅立叶级数的变换形式。在这里，也是模拟角频率。可以看到，时域的连续函数造成频率域的非周期谱，频域函数的离散造成时域函数的周期性。结论：周期连续时间函数对应于一非周期离散频域变换函数。2)非周期离散时间信号的傅立叶变换可以表示为逆变换为在这里，是数字频率，它和模拟角频率的关系为。可以看到，时域的取样对应于频域的周期延拓，而时域函数的非周期性造成频域的离散谱。结论：非周期离散时间函数对应于一周期连续频域变换函数。3)周期离散时间信号的傅立叶变换周期离散时间信号的傅立叶变换－离散傅立叶变换，可以表示为XII逆变换为可以看到，时域的取样对应于频域的周期

5、延拓，而时域函数的周期性造成频域的离散谱。结论：周期离散时间函数对应于一周期离散频域变换函数。2.1离散傅立叶变换离散傅立叶级数变换是周期序列，仍不便于计算机计算。但离散傅立叶级数虽是周期序列，却只有个独立的数值，所以它的许多特性可以通过有限长序列延拓来得到。对于一个长度为的有限长序列，也即只在个点上有非零值，其余皆为零，即把序列以为周期进行周期延拓得到周期序列，则有所以，有限长序列的离散傅立叶变换（DFT）为逆变换为若将DFT变换的定义写成矩阵形式，则得到X=A﹒x，其中DFT变换矩阵A为XIIDftmtx函数：用来计算DFT变换矩阵A的函数调用方式

6、（1）A＝dftmta（n）：返回n×n的DFT变换矩阵A。若x为给定长度的行向量，则y＝x*A，返回x的DFT变换y。（2）Ai＝conj（dftmtx（n））/n；返回n×n的IDFT变换矩阵Ai。应用说明【实例3-1】>>A=dftmtx(4)>>Ai=conj(dftmtx(4))/4运行结果A=1.00001.00001.00001.00001.00000-1.0000i-1.00000+1.0000i1.0000-1.00001.0000-1.00001.00000+1.0000i-1.00000-1.0000iAi=0.25000.250

7、00.25000.25000.25000+0.2500i-0.25000-0.2500i0.2500-0.25000.2500-0.25000.25000-0.2500i-0.25000+0.2500i【实例3-2】如果XII是一个N＝16的有限序列，用MATLAB求其DFT的结果，并画出其结果图，如图3－1所示。图3－1有限长序列的DFT结果图程序N=16;n=0:1:N-1;%时域采样xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4);k=0:1:N-1;%频域采样WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=

8、xn*WNnk;subplot(2,1,1)stem(n,xn);subplot(2,1,2)