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时间:2019-07-29
《均值不等式能力训练题含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、均值不等式能力训练题一、选择题1、已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有( )A.最大值为0 B.最小值为0C.最大值为-4 D.最小值为-42、若0<x<1,则f(x)=x(4-3x)取得最大值时,x的值为( )A. B. C. D.3、若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )A. B. C.5 D.64、已知为正整数,实数的最大值为40,则满足条件的数对(a,b
2、)的个数为 ( ) A.1 B.3 C.5 D.7二、填空题5、若,且,则的最小值为 .6、已知,则的最小值为________。7、已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是________.三、简答题8、 已知,求的最小值9、 已知,且,求的最小值10、设,求函数的最小值。11、若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.参考答案一、选择题1、C2、D3、C4、C二、填空题5、
3、 6、647、10三、简答题8、【解析】∵,∴,∴,当且仅当,即时,取得最小值.9、【解析】∵,且,∴,当且仅当,即时,取等号,∴的最小值为.10、解:,当且仅当,即时取等号.11、解 (1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.
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