均值不等式典型题汇编.pdf

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1、均值不等式典型题汇编[典型例题]4例1、求fx()x(0x1)的最小值。x81例2、已知正数x、y满足1，求x2y的最小值。xy例3、已知正数xy、满足xyxy3，试求xy、xy的范围。216y3x2例4、求函数2x的最小值.例5、已知x0,y0，且满足3x2y12，求lgxlgy的最大值.x5x2y例6、已知x1，求函数x1的最小值.21(x1)0xy例7、已知2，求函数x(12)x的最小值.22y2x82例8、已知x0,y0且3求x

2、62y的最大值.x2y例9、求函数2x5的最大值.[高考题汇编]1212例1、（重庆理，2005）若x，y是正数，则(x)(y)的最小值是2y2x[]79A．3B．C．4D．22xy11例2、（天津文，2009）设x,yR,a1,b1,若ab3,ab23,则xy的最大值为[]31A.2B.C.1D.221例3.（福建文，2011）若32a0,b0,且函数f(x)4xax2bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于[]A.2B．3C．6D．91例4、（重庆文，2011）若

3、函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则x2a[]A.12B．13C．3D．4例5、已知51的最大值.x，求函数y4x244x51例6、函数xx(3)的最小值为[]x3A.2B.3C.4D.523例7、函数2x(x0)的最小值为[]x9999A.33B.43C.53D.32222ab例8、（天津文，2011）已知logalogb1，则39的最小值为22__________.11例9、（重庆文，2009）已知a0,b0，则2ab的最小值是[]abA.2B．22C

4、．4D．52112例10、（四川理，2009）设abc0，则2a10ac25c的abaab()最小值是[]A.2B.4C.25D.5例11、（重庆文，2005）若22xy4,则xy的最大值是.2例12、（福建理，2005）设22a,bR,a2b6,则ab的最小值是[]537A．22B．C．3D．32222xy例13、设xy,是实数，且xy4,则S的最小值是[]xy2A.2B.2C.222D.2(21)▲例14、已知实数abc,,0满足abc9,ab

5、bcca24,,则b的取值范围为14例15、（重庆理，2011）已知a0,b0,ab2，则y的最小值是[]ab79A.B．4C．D．522ab11例16、（天津理，2009）设a0,b0.若33是与3的等比中项，则的最ab小值为[]1A.8B.4C.1D.4例17、已知abc,,都是正实数，且满足log(9ab)logab，则使4abc93恒成立的c的取值范围是[]4A.[,2)B.[0,22)C.[2,23)D.(0,25]32t4t1例18、（重庆文，2010）已知t0

6、，则函数y的最小值为t__________.25x4x5例19、（湖北文，2004）已知x,则f(x)有[]22x455A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值144例20、（浙江理，2011）设22xy,为实数，若4xyxy1,则2xy的最大值是.3例21、(重庆文，2004)已知232x0,y0,则xy的最小值xy是.2ab例22、（重庆理，2007）若a是12b与12b的等比中项，则的最a2b大值为[]25252A.B．C．D．15452▲例22、（重庆文，2006

7、）若2abc,,0且a2ab2ac4bc12，则abc的最小值是[]A.23B.3C.2D.3222▲例23、已知a0,b0,c0且abc1,则abc最小值为[]1111A.B.C.D.23451例24、若ab,Rab,1，则ab的最小值为[]ab111A.4B.4C.2D.242444例25、已知ab1，则ab的最小值是[]111A.1B.C.D.248111▲例26、已知a0,b0,c0且abc1,则最小值为[]222abcA.12B.18C.2

8、4D.274例27、（全国1，2004）222222ab1,bc2,ca2,则abbcca的最小值[]1111A.3B．3C．3D．32222例28、（湖南理，2004）设a0,b0,则以下不等式中不恒成立．．．．的是[]11332A．ab4B．ab2abab22C．ab22a2bD．

9、ab

10、ab1a例29、（陕西理