资源描述：
《基本不等式(均值不等式)技巧.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯基本不等式习专题之基本不等式做题技巧【基本知识】2222ab1.（1）若a,bR，则ab2ab(2)若a,bR，则ab（当且仅当ab2时取“=”）*ab*2.(1)若a,bR，则ab(2)若a,bR，则ab2ab（当且仅当ab2时取“=”）2*ab(3)若a,bR，则ab(当且仅当ab时取“=”）2333333abc(4)abc3abcabc(a、b、cR)，当且仅当a=b=c时,“=”3号成立；33abcabc3abcabc(a、b、cR),当且仅当a=b=c时,3
2、“=”号成立.22ab2ab4.若a,bR，则()（当且仅当ab时取“=”）22注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”222abab(3)熟悉一个重要的不等式链：ab。1122ab1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【技巧讲解】技巧一：凑项（增减项）与凑系数（利用均值不等式做题时，条件不满足时关键在于构造条件。通常要通过乘以或除以常数、拆因式、平方等方式进行构造
3、）511：已知x，求函数y4x2的最大值。44x52.当时，求yx(82x)的最大值。33：设0x，求函数y4x(32x)的最大值。214、求函数yx(x1)的最小值。22(x1)x0,y03x2y12lgxlgy5已知，且满足，求的最大值.22y26已知x，y为正实数，且x＋＝1，求x1＋y的最大值.2a,b,c0a(abc)bc4232abc7若且,求的最小值.技巧一答案：11解：因4x50，所以首先要“调整”符号，又(4x2)不是常数，所以对4x24x5要进行拆、凑项，511x,54x0，y4x254x323144x554x1当且仅当54x，即x1时，上式
4、等号成立，故当x1时，ymax1。54x评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。2解析：由知，，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2x(82x)8为定值，故只需将yx(82x)凑上一个系数即可。当，即x＝2时取等号当x＝2时，yx(82x)的最大值为8。评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值。232x32x93、解：∵0x∴32x0∴y4x(32x)22x(32x)222233当且仅当2x32x,即x0,时等号成立。424解析：2⋯
5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11x1x11yx(x1)(x1)1(x1)1(x1)2222(x1)2(x1)222(x1)x1x1135x113311，当且仅当2(x1)即x2时，“=”2222(x1)2222(x1)5号成立，故此函数最小值是。2评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。lgxlgylg(xy)xyxy5、分析,是二项“积”的形式，但不知其“和”的形式是否3x2y定值，而已知是3x与2
6、y的和为定值12，故应先配系数，即将xy变形为6，再用均值不等式.解：x0,y03x2ylgxlgylg(xy)lg62213x2y112lglg6262lg63x2yx2,y3lgxlgylg6当且仅当，即时，等号成立.所以的最大值是.22a＋b6分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab≤。2222121＋y同时还应化简1＋y中y前面的系数为，x1＋y＝x2·＝22221yx·＋2221y下面将x，＋分别看成两个因式：222221y22y12x＋(＋)x＋＋1y222232x·＋≤＝＝即x1＋y＝2·x2222421y3＋≤22247分析初看，这是一
7、个三元式的最值问题，无法利用ab2ab+b来解决.换个思路，可考虑将2abc重新组合，变成(ab)(ac)，而(ab)(ac)等于定值423，于是就可以利用均值不等式了.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：由a,b,c0,知2abc(ab)(ac)22(ab)(ac)2aabacbc2423232,当且仅当bc,即bc31a时，等号成立.故2abc的最小值为232.技巧二：分离或裂项2x7x101.求y(x1)的值域。x1（1+x）2求函数y=的值域.（x1+2x）1解析一：本题看似无法运用基本不
8、等式，不妨将分子配方凑出
