基本不等式（二）均值不等式（二）（带答案）

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1、基本不等式（二）均值不等式（二）均值不等式（二）一．填空题1．设的最小值为．答案：。解答：原式。当且仅当时取到。2．已知正数满足，则的最小值为______．答案：。解答：。3．已知，，，则的最小值为．答案：。解一：，解得或（舍）；解二：，，当且仅当时等号成立。4．设是内一点，且，定义，其中分别是、、的面积，若，则的最小值为.答案：；解一：依题意，，即，；解二：，即；解三：，柯西不等式。8/8基本不等式（二）均值不等式（二）8/8基本不等式（二）均值不等式（二）5．，，则的最小值为．答案：；解答：。6．已知中，，，则的外接圆半径的最大值为．答案：；解答：依题意，，，即，当

2、且仅当时取到。7．已知，则的最大值为．答案：；解一：，其中，；解二：依题意，，即，，当且仅当时等号成立；解三：考虑坐标平面，表示反比例函数在上的一段弧，的最大值在端点处取到。8．均为正数，且，则的最小值为．答案：；解一：；8/8基本不等式（二）均值不等式（二）解二：；9.设，且，则的最大值为．答案：；解答：依题意，，；又，，，。10．已知实数，则的最小值为．答案：；解一：设，，则原式，当且仅当，时等号成立；解二：，令且，解得，代入上式得，当且仅当，时等号成立；8/8基本不等式（二）均值不等式（二）二．解答题11．已知,，求证：．证明一：；证明二：，其中，；12．已知是不

3、全相等的正数，求证：．证明：，当且仅当时等号成立，，两边取对数，即。13．（2013年浙江省预赛题原题为填空题。并且题目表述进行了改动。）设，其中且，求的最小值．证明一：的最小值为，假设不然，存在，此时，满足，，但，矛盾。注意，最小值可以根据猜出，但是具体如何猜出的，不需要告诉别人。8/8基本不等式（二）均值不等式（二）证明二：依题意，，，，，，当且仅当时取到。14．已知都为正实数，求的最小值．解：令，，，则，，，原式，当，，时，等号成立。15．已知，求证：．证明一：左右注意：其中的配方可以根据系数特点来处理，。证明二：原不等式8/8基本不等式（二）均值不等式（二）16

4、．（2013年浙江省预赛试题）设，，求证：．证明：左边。17．(第46届莫斯科奥林匹克试题)求证：，，都有．证一：左边；证二：原不等式而。18．（2014年北约自主招生试题）已知，且，求证：．证明一：8/8基本不等式（二）均值不等式（二），，两式相加，有，即，。证明二：左边。8/8