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时间：2019-11-04
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1、基本不等式（三）均值不等式（三）均值不等式（三）1．设，，求证：．分析：原不等式可由均值不等式得出，当且仅当，，时等号成立。6/6基本不等式（三）均值不等式（三）2．设，求证：．证明一：右边（运用不等式）（运用不等式）（运用不等式）当且仅当时等号成立。证明二：原不等式注意到，同理，，三式相加即为所证，当且仅当时等号成立。3．设，求证：；证明：设，，，则，，，原不等式；若，那么，若不全为正，其中至多有一项为负，否则不妨设，则，矛盾；当不全为正时，其中至多有一项为负，此时，综上，不等式得证，当且仅当时等号成立。6/6基本不等式（三）均值不等式（三）
2、4．设，求证：．证明：设，，则原不等式可化为，注意到，即原不等式得证，当且仅当时等号成立。5．设，，求的最小值．解：，当且仅当时等号成立。6/6基本不等式（三）均值不等式（三）6．已知且，求证：．证明：，同理，，三式相加，得，即，当且仅当时等号成立。7．已知，求证：．证明：，同理，，。6/6基本不等式（三）均值不等式（三）8．设，证明：．证明：设，，则，原不等式可化为，，当且仅当，即时等号成立。6/6基本不等式（三）均值不等式（三）9．(1)设是四个不全为零的实数，求证：；（2）设是三个不全为零的实数，求的最大值．解：（1），当且仅当时，等号成
3、立。（2）分析：根据（1）的解法，可设，，当时，分母通过均值放缩后，可以与分子约分，此时解得。解：。6/6
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