均值不等式 含答案

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1、课时作业15　均值不等式时间：45分钟　　满分：100分课堂训练1．已知＋＝1(x>0，y>0)，则xy的最小值是(　　)A．15　　　　　　　　　　B．6C．60D．1【答案】　C【解析】　∵＋＝1≥2，∴xy≥60，当且仅当3x＝5y时取等号．2．函数f(x)＝x＋＋3在(－∞，－2]上(　　)A．无最大值，有最小值7B．无最大值，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值－1，无最小值【答案】　D【解析】　∵x≤－2，∴f(x)＝x＋＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当－x＝－，即x＝－2时，取等号，∴f(x)有最大值－1，无最小值

2、．3．已知两个正实数x，y满足x＋y＝4，则使不等式＋≥m恒成立的实数m的取值范围是____________．【答案】　【解析】　＋＝＝＋＋≥＋2＝.4．求函数y＝(x>－1)的最小值．【分析】　对于本题中的函数，可把x＋1看成一个整体，然后将函数用x＋1来表示，这样转化一下表达形式，可以暴露其内在的形式特点，从而能用均值定理来处理．【解析】　因为x>－1，所以x＋1>0.所以y＝＝＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立．∴当x＝1时，函数y＝(x>－1)，取得最小值为9.【规律方法】　形如f(x)＝(m≠0，a≠0)或

3、者g(x)＝(m≠0，a≠0)的函数，可以把mx＋n看成一个整体，设mx＋n＝t，那么f(x)与g(x)都可以转化为关于t的函数．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)A．3　　　　　　　　　　B．3－3C．3－2D．－1【答案】　C【解析】　y＝3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2＝3－2.当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”．2．下列结论正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当0

4、当x>0且x≠1时，lgx的正负不确定，∴lgx＋≥2或lgx＋≤－2；C中，当x≥2时，(x＋)min＝；D中当02a，∴a<，又a2＋b2≥2ab，∴最大数一定不是a和2ab，又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab，∵1＝a＋b>2，∴ab<，∴1－2ab>1－＝，即a2＋b2>.方法二：特值检验法：取a

5、＝，b＝，则2ab＝，a2＋b2＝，∵>>>，∴a2＋b2最大．4．已知a>b>c>0，则下列不等式成立的是(　　)A.＋>B.＋b>c>0，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，∴(a－c)＝[(a－b)＋(b－c)]·＝2＋＋≥2＋2＝4.∴＋≥>.5．下列函数中，最小值为4的是(　　)A．f(x)＝x＋B．f(x)＝2×C．f(x)＝3x＋4×3－xD．f(x)＝lgx＋logx10【答案】　C【解析】　A、D选项中，不能保证两数为正，排除；B选项不能取等号，f(x)＝2×＝2×＝2×(＋)≥4，要

6、取等号，必须＝，即x2＋4＝1，这是不可能的，排除．故选C.6．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确．有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左、右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量．设物体放在左右托盘称得的重量分别为a，b(a≠b)，则物体的实际重量为多少？实际重量比两次称量的结果的一半大了还是小了？(　　)A.；大B.；小C.；大D.；小【答案】　D【解析】　设物体真实重量为m，天平左、右两臂长分别为l1，l2，则ml1＝al2①ml2＝bl1②①×②得m2l1l2＝abl1l2∴m＝又∵≥且a≠b，∴等号不能取得，故m<

7、.7．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)A．3B．4C.D.【答案】　B【解析】　∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0，∴－1

8、轴是x＝1，∴b＝－2，将(1,3)代入即得c＝4，∴f(x)＝x2－2x＋4，易得在[，2]上的最大值是4