《均值不等式》习题

《《均值不等式》习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《均值不等式》习题一、选择题1．若x∈R，则下列不等式成立的是(　　)A．lg(x2＋1)≥lg2xB．x2＋1>2xC.<1D．2x≤22．下列函数中，最小值为4的是(　　)A．f(x)＝x＋B．f(x)＝2×C．f(x)＝3x＋4×3－xD．f(x)＝lgx＋logx103．(2011·陕西文)设0

2、.　　　D．16．若x>4，则函数y＝x＋(　　)A．有最在值－6B．有最小值6C．有最大值－2D．有最小值2二、填空题7．设实数a使a2＋a－2>0成立，t>0，比较logat与loga的大小，结果为________________．8．函数y＝x·(3－2x)　(0≤x≤1)的最大值为______________．三、解答题9．已知：a、b、c∈(0，＋∞)且a＋b＋c＝1，试比较a2＋b2＋c2，ab＋bc＋ca，的大小．10．求函数y＝(x>－1)的最小值．参考答案:一、选择题1．[答案]　D[解析]　A中，x≤0时，不等式不成立；B

3、中x＝1时，不等式不成立；C中x＝0时，不等式不成立，故选D.2．[答案]　C[解析]　A、D选项中，不能保证两数为正，排除；B选项不能取等号，f(x)＝2×＝2×＝2×(＋)≥4，要取等号，必须＝，即x2＋4＝1，这是不可以的，排除．故选C.3．[答案]　B[解析]　∵00，即>a，故选B.4．[答案]　D[解析]　x＋y＝5,3x＋3y≥2＝2＝2＝18.5．[答案]　B[解析]　本题考查均值不等式求最值，注意均值不等式求最值时必须具备的三个条件：一正、二定、三相等．∵函数f(x)的定义域为

4、[0，＋∞)，∴当x＝0时，f(0)＝0.当x>0时，f(x)＝＝≤，当且仅当＝，即x＝1时f(x)取最大值.6．[答案]　B[解析]　∵x>4，∴x－4>0，∴y＝x－4＋＋4≥2＋4＝6.当且仅当x－4＝，即x－4＝1，x＝5时，取等号．二、填空题7．[答案]　logat≤loga[解析]　∵a2＋a－2＞0，∴a＜－2或a＞1又a＞0且a≠1，∴a＞1∵t＞0，∴≥，∴loga≥loga＝logat，∴logat≤loga8．[答案]　[解析]　∵0≤x≤1　∴3－2x＞0　∴y＝2x·(3－2x)≤[]2＝，当且仅当2x＝3－2x即x

5、＝时，取“＝”号．三、解答题9．[解析]　∵a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，∴2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2ac＋2bc①∴a2＋b2＋c2≥ab＋ac＋bc.①式两边分别加入a2＋b2＋c2得：3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2＝1，∴a2＋b2＋c2≥，3(ab＋bc＋ca)≤a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＝(a＋b＋c)2＝1，∴ab＋bc＋ca≤.综上知，a2＋b2＋c2≥≥ab＋bc＋ca.10．[解析]　∵x>1，∴x＋1>0..∵y＝＝＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9当且仅当x＋1＝，即x＝

6、1时，等号成立．∴当x＝1时，函数y＝(x>－1)，取得最小值为9.