《均值不等式》拓展习题

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1、《均值不等式》拓展习题一、选择题1．设x＋3y＝2，则函数z＝3x＋27y的最小值是(　　)A.　　　B．2　　　C．3　　　D．62．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．R0，b>0，a＋b＋3＝ab，则a＋b的最小值为________．4．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为________．三、解答题5．已知a<0，b<0，c<0，且

2、a＋b＋c＝－1，求＋＋的最大值．6．设a≥0，b≥0，a2＋＝1，求a的最大值．7．甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片．甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪一家公司平均成本低？请给出证明．参考答案：一、选择题1．[答案]　D[解析]　∵x＋3y＝2，∴x＝2－3y.∴z＝3x＋27y＝32－3y＋27y＝＋27y≥2＝6，当且仅当＝27y，即27y＝3，∴33y＝3，∴3y＝1，∴y＝.即x＝1，y＝时，x

3、＝3x＋27y取最小值6.2．[答案]　B[解析]　由a＞b＞1，得lga＞lgb＞0，Q＝(lga＋lgb)＞＝P，R＝lg()＞lg＝(lga＋lgb)＝Q，∴R＞Q＞P.二、填空题3．[答案]　6[解析]　∵a>b，b>0，a＋b＋3＝ab，∴a＋b＋3＝ab≤()2，∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，∴a＋b≥6.4．[答案]　4[解析]　函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)．∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1.又mn>0，∴＋＝(＋)·(m＋n)＝2＋(＋)≥2＋2＝4，当且仅当m

4、＝n＝时，等号成立．三、解答题5．∵a<0，b<0，c<0且a＋b＋c＝－1，∴＋＋＝＋＋＝－3－(＋＋＋＋＋)≤－3－(2＋2＋2)＝－9.当且仅当a＝b＝c＝－时，等号成立．6．　∵a2＋＝1，∴a2＋＝，a＝·a·≤·＝·＝.∴当a2＋＝1且a＝，即a＝，b＝时，a的最大值为.7．设第一、二次购芯片的价格分别是每片a元和b元，那么甲公司两次购芯片的平均价格为＝，乙公司两次购芯片的平均价格为＝.∵a>0，b>0，a≠b，∴>.又＋>2＝，∴<.∴>.∴乙公司的平均成本低．