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时间:2019-05-03
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1、《均值不等式》拓展习题一、选择题1.设x+3y=2,则函数z=3x+27y的最小值是( )A. B.2 C.3 D.62.若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则( )A.R
0,b>0,a+b+3=ab,则a+b的最小值为________.4.函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则+的最小值为________.三、解答题5.已知a<0,b<0,c<0,且
2、a+b+c=-1,求++的最大值.6.设a≥0,b≥0,a2+=1,求a的最大值.7.甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片.甲、乙两公司共购芯片两次,每次的芯片价格不同,甲公司每次购10000片芯片,乙公司每次购10000元芯片,两次购芯片,哪一家公司平均成本低?请给出证明.参考答案:一、选择题1.[答案] D[解析] ∵x+3y=2,∴x=2-3y.∴z=3x+27y=32-3y+27y=+27y≥2=6,当且仅当=27y,即27y=3,∴33y=3,∴3y=1,∴y=.即x=1,y=时,x
3、=3x+27y取最小值6.2.[答案] B[解析] 由a>b>1,得lga>lgb>0,Q=(lga+lgb)>=P,R=lg()>lg=(lga+lgb)=Q,∴R>Q>P.二、填空题3.[答案] 6[解析] ∵a>b,b>0,a+b+3=ab,∴a+b+3=ab≤()2,∴(a+b)2-4(a+b)-12≥0,∴a+b≥6.4.[答案] 4[解析] 函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1).∴m+n-1=0,即m+n=1.又mn>0,∴+=(+)·(m+n)=2+(+)≥2+2=4,当且仅当m
4、=n=时,等号成立.三、解答题5.∵a<0,b<0,c<0且a+b+c=-1,∴++=++=-3-(+++++)≤-3-(2+2+2)=-9.当且仅当a=b=c=-时,等号成立.6. ∵a2+=1,∴a2+=,a=·a·≤·=·=.∴当a2+=1且a=,即a=,b=时,a的最大值为.7.设第一、二次购芯片的价格分别是每片a元和b元,那么甲公司两次购芯片的平均价格为=,乙公司两次购芯片的平均价格为=.∵a>0,b>0,a≠b,∴>.又+>2=,∴<.∴>.∴乙公司的平均成本低.
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