均值不等式能力训练题含答案

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1、均值不等式能力训练题一、选择题1、已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0                    B．最小值为0C．最大值为－4                   D．最小值为－42、若0＜x＜1，则f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为(　　)A.     B.      C.       D.3、若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是(　　)A.        B.      C.5      D.64、已知为正整数，实数的最大值为40，则满足条件的数对（a，b

2、）的个数为  (　　)   A．1      B．3     C．5      D．7二、填空题5、若,且，则的最小值为           .6、已知，则的最小值为________。7、已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________．三、简答题8、 已知，求的最小值9、 已知，且，求的最小值10、设，求函数的最小值。11、若a>0，b>0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．参考答案一、选择题1、C2、D3、C4、C二、填空题5、   

3、 6、647、10三、简答题8、【解析】∵，∴，∴，当且仅当，即时，取得最小值．9、【解析】∵，且，∴，当且仅当，即时，取等号，∴的最小值为．10、解：，当且仅当，即时取等号．11、解　(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立．故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.由于4>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.