【初中数学】规律探索

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1、规律探索1.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D．2.观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是．3.观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________4.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中

2、共有个小正方形。4.图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式..5.将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点….,按此规律，则点A2012在射线上.6.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是

3、：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.67.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693×.（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为

4、，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、）.8.观察下列图形的排列规律（其中分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第18个图形是（填图形名称）9.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．10.观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a

5、100的值．11.右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：=.12.一组数据为：观察其规律，推断第n个数据应为.13.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为()614.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，

6、最大的那个奇数是_____.15.如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为。（结果保留π）16题图16.已知整数a1,，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-,a3=-,a4=-,…依次类推，则a2012的值为（）A．-1005　B．-1006　　C．-1007　D．-201217.如

7、图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）yxA.54　　　　B.110　　　　　C.19D.10918.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为______________。19.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×(－1)×2=－2