初中数学规律探索三

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1、初中数学规律探索三33、比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“>”、“<”、“=”）　　　　　　　　　　……通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。（2000安徽）34、（1）如表，方程1，方程2，方程3，……，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处；　序号方程方程的解1______23┆┆┆┆（2）若方程的解是，，求a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？　　（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。（2000山东）5、探索⑴如表，

2、方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律安排的一列方程，解方程3，并将它填在表中的空白处；序号方程方程的解123…………⑵是不是⑴中所给一列方程中的一个方程的两个根？⑶请写出这列方程中第k个方程⑷用你探究的规律，解答下列两个方程。，17、将正偶数按下表排成五列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826根据上面排列规律,则2000应在()（01荆州）A.第125行第1列B.第125行第2列C.第250行第1列D.第250行第2列abcd54、如图是2004年5月份的日历，现用一个矩形在日历中任意框出4

3、个日期，利用等式表示a、b、c、d之间的关系为。日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303135、某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：数量x（千克）12345售价y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5　　写出用x表示y的公式是_____________________。（2000海南）36、观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据前

4、面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+...+x+1)=______。（2001武汉）15．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：200

5、4，一步之后变为，再变为，再变为，…，“黑洞数”是。（04嘉兴）20．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R＝____．（04北碚区）38、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的

6、所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝，我们称它为数字“黑洞”．T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！（03青岛）21．如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖__________块．（用含n的代数式表示）（04北碚区）39、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例

7、2是这样的：“解方程”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设＝y，那么＝，于是原方程可变为……①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，＝1，∴x＝；当y＝5时，＝5，∴x＝。所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－。⑴在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．⑵解方程时，若设y＝，则原方程可化为．（03青岛）40、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。（03丹州）41、清朝康熙皇帝是我国历史上

8、一位对数学很有兴趣的帝王