初中数学探索规律技巧

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1、初中数学探索规律技巧　　我们观看世界的不同角落，不同的物质，不同的事物，都有它各自不同的形态.数量和形态是事物最基本的性质，认识事物常常要从研究数量和形态的规律开始.　　探索规律问题是华师大版七年级上册中第一章“走进数学世界”内容的一部分，它让学生初步体验数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程.它能够培养学生独立思考、归纳猜想的数学思维能力，提高对字母表示数量关系的应用能力.怎样有效地正确地探索数学规律问题？我们给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和

2、步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确，规律性问题主要有这样几类：数字类、计算类、图形类.　　一、数字类　　数字类由以数列更为突出，数列问题大都和序列号有关联，通过数字和序列号的对比，较容易发现规律.如：　　1.一数列2，4，6，8，10，…，按照这个规律第n个数是什么？（2n）　　2.一数列2，4，8，16，…，按照这个规律第n个数是什么？（2n）　　3.观察下列各式数：0，3，8，15，24，…4.试按此规律写出的第100个数是什么？（1002-1），第n个数是什么？（n2-1

3、）.　　数字找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列数，要求我们根据这些已知的数找出一般规律.找出的规律，通常与序列号有关.所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其规律.　　我们以例3为例，我们把有关的量放在一起加以比较：　　给出的数：0，3，8，15，24，….　　序列号：1，2，3，4，5，….　　容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1.因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1.　　二、计算类　　计算类找规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数

4、学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径.如：　　4.观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，为什么用关于n的等式表示这个规律？　　解析：通过观察计算发现被减数4，9，16，25，36分别是2，3，4，5，6的平方；减数1，4，9，16，25分别是1，2，3，4，5的平方，而结果是从3开始的奇数.进而有22-12=3，32-22=5，42-32=7，….所以有（n+1）2-n2=2n+1（n≥1，n表示了自然数）

5、　　如：5.观察下列等式：1=1，1+3=4，1+3+5，=9，1+34+5+7=16，…，根据观察可得：1+3+5+…+2n-1=什么.（n为正整数）　　解析：观察发现等号左边都是奇数的和，右边分别是1，2，3，4的平方，所以有1+3+5+…+2n-1=n2　　三、图形类　　图形类规律问题主要根据题目中所给图形之间的变化关系寻找规律，通常能够寻找出多种不同的方法，教学过程中应该最大程度的给学生谈论的空间，发挥学生的想象力和协作能力.如：　　6.用火柴棒按如图方式搭正方形，然后思考下列小题：　　搭1个正方形需要4根火柴棒.　　（1）按上图方式，搭2个正方

6、形需要多少根火柴棒，搭3个正方形需要多少根火柴棒.　　（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？　　（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？　　（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流.　　（5）根据你的做法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？　　方法一：第1个正方形用了4根火柴棒；　　第2个正方形用了4+3×1根火柴棒；　　第3个正方形用了4+3×2根火柴棒；　　第4个正方形用了4+3×3根火柴棒；　　第5个正方形用了4+3×4根火柴棒；4　　……　　第n个正方形用了4+3

7、×（n-1）根火柴棒.　　方法二：将n个正方形分成上边、下边和竖边，其中上边和下边各用了n根火柴棒，竖边用了n+1根火柴棒，因此，可知搭n个正方形共用了n+n+（n+1）根火柴棒.　　方法三：把每个正方形都看成是由4根火柴棒搭成的，按照这种思路，从第2个正方形起，每个正方形都比实际多用了1根火柴棒，搭n个正方形就比实际多用了n-1根火柴棒，所以，搭n个正方形实际用的火柴棒的数目应该是4n-（n-1）.　　方法四：第1个正方形用了1+3×1根火柴棒；　　第2个正方形用了1+3×2根火柴棒；　　第3个正方形用了1+3×3根火柴棒；　　第4个正方形用了1+3×

8、4根火柴棒；　　第5个正方形用了1+3×5根火柴棒；　　……　　第n个正方形用了