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1、初中数学规律探索四48、观察下列算式：2'=2,22=4,2继续观察4,3,5；6,8,10；8,15,17；・・・，可以发现各组的第-个数都是偶数，且从4起也没有=8,2间断过•运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m>4）的代数式来表示他们的股和弦.（14分）=16,2999••=32,2（04三明实验）=64,2考生注意：除第（2）小题屮已发现的相等关系Z外，你还有瓦他新的发现，并能正确证明，将酌情另加1〜3分=128,29=256……通过观察，用你所发现的规律写出89的未位数字是49、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:输入
2、•••12345•••输出•••122310417526•••那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）（03重庆）8888A.6?63c、65D、6710.已知：2+?=2冬2,Q13q233+-=3X—4+—=42x—*…若10+£=102x-（G、b为正整数）,一33881515bb则a+h=52>观察下列不等式，猎想规律并埴空:+2>2X1X2；22(-2)+3>2X(-2)X3；(-4)24-(-3)>2X(-4)X(-3)；a+b>(aHb)(03宜昌)22(血)2+(2)2XV2X2>2XV2X53、拥我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高
3、对周公说，将-•根直尺折成-个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五•后人概括为“勾三、股四、弦五”.（1）观察：3,4,5；5,12,13；7,24,25；•••,发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没冇间断过.计算1（9-1）,1（9+1）与*（25_1）,*（25十1）并根据你发现的规律，分別写出能表示7,24,25的脈和弦的算式；（4分）■儿何规律:1、在如图所示的4X4正方形网格中•Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=。（03烟台）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。（VT）2+1=2S严*（V2）2+l=3
4、S2=^（间2+1=4S严写（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律.（2）推算出0人（）的长.（3）求出S：4-5；+S[+・・・+S：的值.（03烟台）3、在平面直角坐标系中，已知点P。的坐标为（1,0）.将点P。绕着原点0按逆时针方向旋转30。得到点P”延长0P倒点P=2,使0P2=20P>；再将点P2绕着原点0按逆时针方向旋转30。得到点P3,延长0P*到点匕，使0P—20P3；……如此继续下去.求：（1）点P2的坐标；⑵点匕虹的坐标.（03徐州）4、（1）如图（1）、（2）,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化.试探索随
5、着锐角度数的增大.它的正弦值和余弦值变化的规律.（2）根据你探索到的规律，试比较18°,34°,50。，62°,88。，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小。（3）比较大小（在空格处填写“<”，或“A”，或“=”号）：若a=45°,贝Ijsinacosa；若a<45°,则sinncosu；若a>45°,则sinacosa<>（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小.sinlO0、cos30°、sin50°、cos70°（03新疆）5、如图，（DO表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面.操作过程如下：第
6、1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；••以后按照第2次的作法进行下去.（1）你在屮，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；（2）你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表.等分関及扇形面的次数5）1234n所得扇形的总个数（s）47（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？（02济南）6、如图，正三角形ABC的边长为lcm,将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP,形成扇形吟将线段BP】绕点B顺时针旋转120。至BP
7、2,形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120。至CP,形成扇形山；将线段AP,绕点A顺时针旋转120。至AIS形成扇形山……o设仃为扇形几的弧长（n=l,2,3……），回答卜•列问题:n1234l”（1）按照要求填表:根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形几的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）o（03常州）6、（02西城）斜拉桥是利用-•组组例索，把桥而重力传递到耸立在两岔的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如右上图）.右下图AB・“…、43是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且BBBBB被均匀地I古I定在11mr>01634m桥
8、上，如果桥长的钢索昇0=80叫最短的钢
