《简单几何体知识总结》

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1、棱柱的定义(1)有两个面是互相平行的多边形(2)其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱柱的有关概念、表示方法、分类侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点.侧棱和底面的边叫做棱柱的棱.不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.两底面间的距离叫做棱柱的高.直棱柱性质:(1)侧棱都相等,侧面是矩形.(2)底面与平行于底面的截面是全等的多边形.(3)对角面是矩形.(4)侧棱长是棱柱的高.正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质,还有如下性质:(1)底面与平行于底面的截面是全等的正多边形.(2)侧面是

2、全等的矩形.棱柱的性质(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形;(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;研究四棱柱的特殊情形平行六面体直平行六面体长方体正方体四棱柱棱锥的定义有一个面是多边形,其余各面是一个有公共顶点的三角形,这个多面体叫做棱锥.棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥.正棱锥的性质(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形(2)棱锥的高、斜高、斜高在底面内的

3、射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比.棱台的定义用一个平行于底面的平面去截棱锥,截面与底面之间的几何体叫做棱锥.棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱台:如果一个棱台是由正棱锥截得,这样的棱台叫做正棱台.正棱台的性质(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形(2)棱台的高、斜高、上下底面的相应边心距组成一个直角梯形;棱台的高、侧棱、上下底面的相应半径也

4、组成一个直角三角形棱台的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似.动画球的性质球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫小圆.两点的球面距离球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点的大圆在这两点间的段劣弧的长度球的性质地球上的经度与纬度AOO1BA1B1截面用一个平面去截棱柱,与各面的交线组成一个封闭的图形.1.平行于底面的截面是与底面全等的多边形.2.垂直于侧棱的截面叫直截面.3.过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面.练习(1)判断下列命题是否正

5、确:①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱;③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱;(2)一个棱柱是正四棱柱的条件是:①底面是正方形,有两个侧面是矩形;②底面是正方形,有两个侧面垂直于底面;③底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直;④每个侧面都是全等的矩形的四棱柱定理1.平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分.已知:平行六面体ABCD-A`B`C`D`求证:对角线AC`、BD`、CA`、DB`相交于一点O,且在点O处互相平分.D'DC'B'ABCA`练习

6、:已知斜三棱柱的底面是边长为a的正三角形,侧棱A1A与底面两边AB、AC都成450角.求证:(1)侧面BB1AA1侧面CC1A1A;(2)求AA1与BC之间的距离.B'C'ABCA`补题:斜棱柱ABC-A′B′C′中,A′在底面ABC的射影O是底面三角形ABC的中心,求证:BCC′B′是矩形.四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体四棱柱

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