19简单几何体

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1、简单几何体一、知识梳理1．__________________________棱柱叫直棱柱．把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积是____________________．2．__________________________棱柱叫正棱柱．________________________棱锥叫做正棱锥．如果正棱锥的底面周长为，斜高为，由图可知它的侧面积是______________．____________

2、____________部分叫做正棱台．与正棱锥的侧面积公式类似，若设正棱台的上、下底面的周长分别为，斜高为，则其侧面积是______________________．3．圆柱的侧面积公式：____________________圆锥的侧面积公式：____________________圆台的侧面积公式：____________________球的表面积公式：体积公式二、填空题1.（*）若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于2.（*）球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的3.（*）已知正方体的棱长为a，过有

3、公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是4.（*）棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是5.（**）已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于6.（**）长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为7.（**）长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是8.（**）将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了9.（***）平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发

4、的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为10.（***）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为方法提炼：三、解答题11.（*）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，，，⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C；⑵求点B到平面AB1C的距离。方法提炼：ADBCA1B1C1D1（第12题）EF12.（*）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.方法提炼：13.（**）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,ABCDEF（第13题）GBOF为CE上的点

5、，且平面ACE.（1）求证：AE//平面BDF；（2）求三棱锥D－ACE的体积.方法提炼：14.（**）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．方法提炼：15.（***）在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.方法提炼：四、作业总结：答案：⒈；⒉4倍；⒊

6、；⒋；⒌4；⒍5；⒎5；⒏12a2；⒐；⒑设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故答案为2.⒒．⑴由已知条件立即可证得，⑵在平面BB1C内作BD⊥B1C于D，由⑴得BD⊥面AB1C，∴BD为B到面AB1C的距离，∴（本题也可用体积转换）⒓解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点.所以又平面，平面所以平面（2）由于点到平面的距离为1故三棱锥的体积⒔（1）设，连结.因为面,面，所以.因为,所以为的中点.在矩形中，为中点，所以.因为面,面，所以面.（2）取中点，连结.因为,所以.因为面

7、,面,所以,所以面.因为面,面，所以.因为面,面,所以.又，所以平面.又面,所以.所以,.故三棱锥的体积为.⒕解：（1）证明：平面平面,,平面平面=，平面，平面，,又为圆的直径，，平面.（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，，又平面，平面，平面.(3)过点作于，平面平面，平面，，平面，，．⒖解：（1）.（2）在平面中作交于，过作交于点，则.因为，而，又，且.∽.为直角梯形，且高.