知识点梳理-简单几何体

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1、简单几何体一.棱柱1.概念：2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)侧面是平行四边形；(3)侧棱互相平行.3.分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱……分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱.直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.二.棱锥1.概念：2.结构特征：(1)有一个面是多边形(包括三角形)；(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形.3.分类：一般棱锥、正棱锥.正棱锥：底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.正四面体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体.三.棱台1.概念：2.

2、结构特征：(1)侧棱的延长线相交于一点；(2)侧面是梯形；(3)两底面互相平行，两底面相似.四.圆柱1.概念：2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)任意两条母线都平行；(3)母线与底面垂直；(4)轴截面为矩形；(5)侧面展开图是矩形.五.圆锥1.概念：2.结构特征：(1)所有母线相交于一点；(2)旋转轴与底面垂直；(3)轴截面为等腰三角形；(4)侧面展开图是扇形.六.圆台1.概念：2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)母线的延长线相交于一点；(3)轴截面为等腰梯形；(4)侧面展开图是扇环.七.球体1.概念：2.结构特征：(1)球面是曲面，不能展开成平面图形；(2)球面上任一点与球

3、心的连线都是半径.大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆.小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆.3.球的截面的性质：(1)球的截面是圆面；(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面；(3)球心到截面的距离d与球半径R及截面圆半径r的关系是.4.两点间的球面距离：在球面上，两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面的距离.一、选择题1．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为()A．B．C．B．2．如图8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥.在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分别为S1

4、、S2、S3，则这个三棱锥的体积为()A．V=B．V=C．V=D．V=3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形4．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为()A．B．56πC．14πD．64π5．把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗)，两个小球的半径之比为1∶2，则其中较小球半径为()A．RB．RC．RD．R6．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1

5、、S2、S3，则()A．S1

6、0．如图8-25，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A．3∶1B．2∶1C．4∶1D．∶111．如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是()12．已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于()A．B．C．D．二、填空题13．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥.14．如图8-2

7、7，在三棱锥S—ABC中，E、F、G、H分别是棱SA、SB、BC、AC的中点，截面EFGH将三棱锥分割为两个几何体AB—EFGH、SC—EFGH，其体积分别是V1、V2，则V1∶V2的值是.15．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各条棱长皆为2，则此三棱锥的体积为16．已知正四棱柱的体积为定值V，则它的表面积的最小值为.三、解答题17．正四棱台上、下底面边长分别为a和b,上、下底面积之和等于侧面积，求棱台体积.18．一个正三棱柱的三视图