《曲线的切线》

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1、xyOMNl2l1导数的概念（一）——曲线的切线平均变化率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB的斜率1函数平均变化率的模型数量意义：表达方法1：OABxyY=f(x)x1f(x1)平均变化率表达方法2：2函数在某点处的导数3平均变化率与导数的关系问题1圆与圆锥曲线的切线是如何定义的?与曲线只有一个公共点,并且位于曲线一边的直线叫切线.问题2以上定义是否适合任意曲线?xyOMNl2l1(不适合)问题1、2T割线··Q曲线C:y=f(x)上有两点P(x0,y0)，Q(x0+Δx,y0+Δy),当点Q沿着曲

2、线无限地逼近于点P,即当Δx0,如果割线PQ有一个极限位置PT,那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.1.切线的定义切线的定义OyPxy=f(x)··切线设切线PT的倾斜角为a,那么当Δx0时,割线PQ的斜率逼近切线PQ的斜率，即当Δx0,2.切线的斜率：aT切线割线··OyQPxy=f(x)··切线的斜率无限趋近于点P处的切线斜率。例1已知曲线方程为:y=x2+1,那么此曲线在点P(1，2)处的切线的斜率.y=2xxOyy=x2+1P(1,2)·例1课堂练习P611、2、3、41、求作切线------割线逼近法2、求切线的斜率------公式法3、割线逼

3、近切线的变化过程点评例：y=x3在P处的切线斜率为3,求点P的坐标.解:设点P的坐标为(x0,y0),则过点P的割线的斜率为又知k=3,∴3x02=3即x0=±1当x0=1时,y0=13=1;当x0=–1时,y0=(–1)3=–1，所求点P的坐标为(1,1)或(–1,–1)补例如图已知曲线求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP（1）点P处的切线的斜率等于4(2)在点P处的切线方程是12x-3y-16=0.备用练习---体会知识与运用方法本节主要学习了曲线在一点处的切线及切线的斜率的概念,要学会利用极限求

4、切线的斜率及切线的方程.小结小结课本习题P65--66：4、7、8、10双测3.1.2（第一课时）oxyy=f(x)PQ切线T导数的几何意义：导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率．也就是说,曲线在点处的切线的斜率是。相应的,切线方程为：