信号处理与系统分析 （高政） 第7章采样

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1、第七章采样就目前的技术状态而言，大部分的信号处理装置是数字式的，而实际要处理的信号却有相当一部分是模拟信号，如声音、图象等。我们经常要问的问题是，模拟信号通过什么样的方式进行数字化处理？一个模拟系统所对应的数字系统应该是什么样的？本章的目的是：在连续时间信号和离散时间信号之间建立联系、在连续时间系统和离散时间系统之间建立联系、研究连续时间信号在计算机/数字硬件里面表达的方式。对于时间信号来说，采样(Sampling)就是，按照恒定的时间间隔对一个连续时间信号离散地取样本值从而形成一个离散时间7.1奈奎斯特定理信号的过程。这一小节讨论的就是怎样用信号的样本

2、值来表示连续时间信号。我们知道，连续时间信号的定义域是实数域，任何两个时间点之间都有无穷多个时间点。工程上，我们一般是对连续信号进行等间隔的离散采样，从而形成离散时间信号。然后，用这些有限的样本值来表示稠密的连续信号。从时域和信息论的观点来讲，是因为动态元件造成的动态过程，比如，电容两端的电压，时刻的电压为时刻的电压也在而不会像上帝掷筛子一样具有无限随机性。用有限样本值来表示连续信号的方式是符合工程实际的，在实际的电子系统里，因为分布参数和动态元件的存在，稠密的连续信号并不包含无限多的信息量。附近，我们说信号的带宽(Bandwidth)为如果信号的带宽有

3、限，则被称为带限信号(Band-LimitedSignals)。晶体管由于结电容、势垒电容的存在，到了高频段放大倍数也就下来了。实际的电子系统都是有限带宽的。当器件或者系统作为放大器使用的时候带宽越大，性能越优越。由于动态元件的存在，或者说由于电磁场的能量不突变，电压、电流等不会在无限短的时间内突变。也就是说反映在频谱上不会有无限高的频率分量。频域里面带宽有限的信号，反映在时域里面，就是信息量有限，也就是说，可以用有限的离散采样来唯一地完全地表示一个带宽有限的连续信号。本章主要是讨论这个问题的。下面我们考察一下，经过对连续时间信号的采样，形成离散时间信号

4、的过程。在实际的过程中，采样一般是由一个电子开关实现的。下面用一个周期方波与连续时间信号的乘积来描述这个采样过程，乘法器因为，我们前面没有讲脉冲幅度调制的问题，故在这里从物理概念上来讨论这个问题。图里面的采样脉冲的宽度，在工程上是很小的。图7.2是便于数学描述的。从能量的观点来看，用冲激串来模拟物理的采样过程是合适的。乘法器后面我们将看到用这个模型可以表示各种采样。为采样函数，它是一个周期的冲激串，为采样间隔(SamplingInterval)，也可以称为采样周期。工程上如何得到冲激串先不去管它，数学上，由连续时间信号的样本值来构造一个冲激串却是完全合理

5、的。下面我们考虑一个带宽为的带限信号如果采样频率满足：就不会产生频谱之间的混迭(Aliasing)。采样定理(SamplingTheorem)：对于一个带宽为的带限信号，如果（其中，则可以完全地由其样本所确定。称为采样的奈奎斯特率(Nyquistrate)，被称为奈奎斯特频率。为采样周期）采样定理又被称为奈奎斯特定理(NyquistTheorem)，该定理清晰地表达了采样周期和信号带宽的关系。在保持原信号所有信息的前提下，原信号的高频成分越多（说明细节越多），数字化的时候所要求的采样就越密集。例如，对于一个50Hz为最高频率的信号进行采样，如果要求原汁原

6、味地保持原信号，须要100Hz以上的采样频率。所谓零阶保持采样(SampleandHold)是指，在时域(对于一维信号而言)上，以一个点的值来代替周围点的值。对于二维图象而言，零阶保持采样就是所谓的马赛克效果，也就是以一个点的值来代替周围方块内所有点的值。电视里面经常可以看到马赛克处理，例如，为了不暴露某人的面目，对人的面部进行马赛克处理。7.2零阶保持采样在实际的A/D系统中，零阶保持信号往往是A/D转换器的输出。，看成冲激串与一个方波信号的卷积。我们可以将信号卷积积分的区间之所以称零阶保持我们说，工程上，冲激串是不存在的，而零阶保持信号却是工程可得到

7、的，冲激串只是一个数学模型7.3利用内插从样本值重建连续时间信号所谓内插(Interpolation)，就是用一个连续函数的一些样本值来重建(Reconstruction)这个函数。内插在工程上是一个重要的概念，因为实数域是稠密的，计算机无法存储和处理一个连续信号，但是可以存储这个信号的一组样本值，也就是，实际上也是这么做的，如果这组样本值能够完全重建或者近似重建这个信号，问题也就解决了。7.3.1带限内插我们先讨论一种完全重建信号的方式：带限内插。我们说，因为前一级系统的带宽有限性，导致我们要处理的信号的带宽总是有限的，也就是带限信号。例如，虽然自然的

8、声音信号具有很高的频率，但是麦克风的带宽有限，这就使得信号处理系统的输入信号是有