信号处理与系统分析-第

《信号处理与系统分析-第》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第五章离散时间傅里叶变换随着对信号处理的需求变得越来越高，用模拟器件实现信号处理的局限性越来越大。数字计算机的应用使得复杂的信号处理得以方便地实现，数字信号处理的应用范围越来越广，DSP芯片得到大量的使用。60年代中提出的FFT算法使得计算机信息处理进入一个新高潮。使得原来必须用大体积的模拟电路实现的信号处理工作，可以由一个芯片或者芯片的一个部分来完成，从而使电子设备更加地小型化和微型化。5.1离散时间非周期信号的傅里叶变换当周期趋向于无穷大的时候，周期信号蜕变为非周期信号。这样，我们可以先从离散时间周期信号的傅

2、里叶分析入手，从而导出离散时间非周期信号的傅里叶变换。对于非周期序列,进行截断，即：定义一个连续函数:可以发现，连续函数是以为周期的离散时间傅里叶变换(DTFT)频谱离散时间傅里叶反变换(IDTFT)无穷级数，存在收敛问题绝对可和与平方可和，即：都可以保证其收敛。可以看到，绝对可和是平方可和的充分条件：例5.1求（其中）的离散时间傅里叶变换解：例5.2求的离散时间傅里叶变换解：例题5.3求方波信号的离散时间傅里叶变换解：=现在讨论离散时间傅里叶反变换的收敛问题，所以离散时间傅里叶反变换不存在收敛问题。下面结合例题

3、来讲明这个问题。例题5.4求的离散时间傅里叶变换解：我们在进行离散时间傅里叶变换的推导过程中，并没有限定为非周期序列。同时，我们注意到周期信号一般是不满足绝对可和与平方可和的条件的。但是，由于周期信号的特殊地位，我们仍然有必要研究一下周期信号的离散时间傅里叶变换。为了不至于引起混乱，可以认为周期信号的傅里叶级数与傅里叶变换是两样不同的东西。5.2离散时间周期信号的DTFT一个周期冲激串周期对于一个任意的周期序列5.3DTFT的性质5.3.1周期性5.3.2线性5.3.3时移和频移性质频移性质5.3.4共轭与共轭对

4、称性实函数下面，讨论实信号的情况偶函数奇函数偶函数奇函数5.3.5差分性质根据时移性质，可得差分性质：5.3.6时间反转性质实偶信号实偶函数实奇信号纯虚函数和奇函数将实信号分解成为奇信号与偶信号之和：5.3.7时域扩展性质反映全部信息不反映全部信息显然，能够反映的全部信息。通过时域扩展性质，我们可以看出，时域上的拉开，对应于频域上的压缩。从概念上来讲，时域上的拉开意味着，信号值随着时间推进，其变化变缓，对应于高频成分的减少。5.3.8频域微分性质5.3.9帕斯瓦尔定理能量密度谱5.3.10卷积性质频率响应对于LT

5、I系统来说离散时间傅里叶变换是一个无穷级数，级数的收敛是有条件的。绝对可和，即：可以保证其收敛。(5-36)式也是LTI系统稳定的充分必要条件。稳定的LTI系统，其频率响应一定收敛。5.3.11相乘性质乘法性质说明两个信号的乘积的频谱等于这两个信号的频谱的周期卷积，或者说时域的乘积对应频域的周期卷积。第六章滤波所谓滤波就是去掉或者抑制信号中的某些部分，同时保留或者放大另外的部分。滤波器就是实现滤波功能的系统。区分信号中不同的部分的方式，决定了滤波的种类。现有的滤波，有基于频率的滤波、相关滤波、形态滤波、卡尔曼滤波

6、等等。不同的滤波方式有各自独特的理论和方法。本书只涉及一种最基本的滤波方式，即基于频率的滤波。就是利用频率来区分信号的不同部分。即便是基于频率的滤波，也有各种不同的实现方式，我们只讨论滤波器为LTI系统的情况。从某种意义上来说，我们可以将所有的LTI系统都看成为滤波器。6.1周期信号与LTI系统LTI周期信号的分析更加有利于理解频率滤波的概念。系统函数考虑周期信号LTI对不同的频率分量产生不同的响应单位冲激响应的傅里叶变换频率响应输入信号为正弦信号时，幅频体现的是不同的频率对应不同的幅度改变；改变的是输出信号的相

7、位，相频两个字体现的是不同的频率对应不同的相位改变。改变输出信号的幅度，幅频特性相频特性例题6.1输入信号求该系统的输出。解：单位冲激响应上式说明，如果输入信号为实信号，那么输出信号也是实信号对于一个实际的LTI系统，其单位冲激响应一定为实信号，则有因此，实际系统对于实信号的响应为实信号离散的情况的讨论是类似的LTI当输入信号为周期序列，即：例题6.2考虑一个离散时间LTI滤波器系统的单位冲激响应为输入信号为求该系统的输出解：6.3频率滤波的基本概念许多情况下，我们需要改变信号的频率分量，也就是拟制一些频率分量，

8、保持或者放大另一部分频率分量，这个过程称为基于频率的滤波，简称频率滤波。实现滤波过程的系统或者电路称为滤波器。例如：收音机的选频电路、Hi_Fi的均衡器、音箱的分频器等等。本节仅仅介绍一些滤波的基本概念。讨论只限于LTI滤波器系统，但是基本概念适合于任何系统的情况。在连续时间LTI系统里面，输出信号的傅里叶变换等于输入信号的傅里叶变换乘以系统的频率响应，即：系统的频率响应