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1、3.3.1几何概型(一)2008年4月几何概型学习目标游戏导入合作探究收获体会实践应用回顾复习学习目标1.从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过转盘游戏问题，理解几何概型的定义和概率计算公式．2.在几何概型下进一步理解“不可能事件概率为0，必然事件概率为1；而概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件”的含义．3.通过对例1的解决，进一步理解几何概型的适用条件，学会利用几何概型概率计算公式解决问题．回顾复习当随机试验的基本事件有无限个时，事件的概率应该如何求呢?这是古典概型，它是这样定义的：（1）试验中所有可
2、能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.其概率计算公式:P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数我抛一块硬币，猜这一次是正面向上。问题：他猜中的概率是多少？这是什么概型问题,它是如何定义的?游戏导入:图中有两个转盘.游戏规则:充分转动指针,当指针停下来后,若指针指向A区域时,中二等奖；指针指向B区域时,中一等奖；指针指向C点时,中特等奖.两个转盘中试分别求:(1)中二等的概率是多少?(2)中一等奖的概率是多少?(3)中特等奖的概率是多少?两个转盘中
3、，中同一等奖的概率是否相同，为什么？中哪一等奖的概率最大？为什么？(2)AABB.CAB.C(1)试验工具： 转盘、线、直尺事实上,中二等奖、一等奖的概率只与字母A、B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母A、B所在区域的位置无关.只要字母A、B所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域是相邻或是不相邻，中二等奖、一等奖的概率是不变的.1、试验分析:每组做20次试验2、理论探究：用频率估计概率.分组活动:试验工具：转盘、线、直尺中哪一等奖的概率最大？为什么？两个转盘中，中同一等奖的概率是否相同，为什么？（1）试验中所有可能出现的基本事件有
4、无限多个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为概率模型,那么其概率计算公式又怎样定义呢？上述这类概率问题能否像古典概型类似的定义吗？古典概型的定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.其概率计算公式:P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数??P(A)=？？如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何
5、概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)解：把图中转盘圆周的长度设为1.则（1）P（“中二等奖”）=1=21211P（“中一等奖”）=1=551（2）(3)中特等奖的概率是多少?(1)中二等奖的概率是多少?(2)中一等奖的概率是多少?游戏:图中有两个转盘.游戏规则:充分转动指针,当指针停下来后,指针指向A区域时,中二等奖；指针指
6、向B区域时,中一等奖；指针指向C点时，中特等奖.两个转盘中试分别求:AB.C(1)(2)AABB.C15110110(3)中特等奖的概率是多少?概率为0的事件不一定是不可能事件概率为1的事件不一定是必然事件构成事件“中特等奖”的区域是一个单点C，单点C的长度为0，所以P（“中特等奖”）=1=00构成“中特等奖”对立事件的区域长度是圆周的长度减去一个单点C的长度0，所以它的概率P=1“中特等奖”的对立事件表示指针指向除C点外的所有区域.“中特等奖”的对立事件表示什么？它的概率是多少？它们都是确定事件吗？C。【例】某人午觉醒来，发现表停了，他
7、打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析:打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60之间的任何时刻，且是等可能的．所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.0102030405060应用举例则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=60-5060=16即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为.16〖解〗设A=等待的时间不多于10分钟点评.打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60之间的任何时
8、刻，且是等可能的．我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X称为[0，60]上的均匀随机数.0102030405060应用创新练习：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分
