工程力学第二章平面汇交力系与平面力偶系

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1、第2章平面汇交力系与平面力偶系12.1平面汇交力系的合成与平衡条件2.2平面力系中力对点之矩的概念及计算2.3平面力偶系的合成与平衡条件2.4力的平移定理第2章平面汇交力系与平面力偶系22.1平面汇交力系的合成与平衡条件2.2平面力系中力对点之矩的概念及计算2.3平面力偶系的合成与平衡条件2.4力的平移定理3平面汇交力系：作用于一个物体上的各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点。§2.1平面汇交力系合成与平衡条件F1ABCF2F31.平面汇交力系合成的几何法合成方法：力多边形规则合成结果：过汇交点的一个合力。4合力与分力矢顺序无关。5平面汇交力系可以合成为一个合力，此合力的作用线

2、通过原力系的汇交点，而合力的大小和方向由力多边形的封闭边所确定，即它等于原力系中各力的矢量和2.平面汇交力系平衡的几何条件平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭。平衡条件：平面汇交力系平衡合力为零6（1）力在坐标轴上的投影3.平面汇交力系合成的解析法OBAαβyFxa′bab′Fy(b)Fx78分力与投影是两个不同的概念力沿坐标轴的分力是矢量（大小，方向，作用线）力在坐标轴上的投影是代数量，没有方向和作用线在斜坐标系中：（2）力的解析式：力的大小与方向余弦：OBAαβyFxa′bab′Fy(b)Fx9由合矢量投影定理，得合力投影定理。合力的大小：合力的方向余弦：作用点为力的汇交

3、点。（3）平面汇交力系合成的解析法合力的投影：10合力投影定理——汇交力系的合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和.合矢量投影定理——合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和.设θ为合力与x轴所夹的锐角114.平面汇交力系的平衡方程平衡条件：平衡方程：12平面汇交力系平衡的充分与必要的解析条件，即汇交力系中各力在任一坐标轴上投影代数和均等于零.求解平衡方程。注意当求出的结果为负值时，说明前面未知力假定的方向与实际的方向相反。确定研究对象。一般先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对复杂的物体。取脱离体，画受力图。把研究对象单独画出来，进行受力分析

4、，画出相应的受力图。求解平面汇交力系平衡问题的方法与步骤如下：选择合适的投影轴，列平衡方程。为了便于计算，选择投影轴时，应使投影轴与尽可能多的未知力垂直，这样可使平衡方程中所含的未知量尽可能的少。13例2-1求：3.力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力多大？？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少多大？1.水平拉力时，碾子对地面及障碍物的压力？已知：141.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形解:152.碾子拉过障碍物，应有用几何法解得解得3.16已知：,各杆自重不计；求：杆及铰链的受力.例2-217按比例量得用几何法，画封闭力三角形.为二力杆，取杆，画受力图.解：18

5、用解析法解：求：此力系的合力.例2-3已知：图示平面共点力系,,,,.19已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB，BC受力.例2-420AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系解：21例2-5求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；AB、BC杆为二力杆.取销钉B.解：选压块C23第2章平面汇交力系与平面力偶系242.1平面汇交力系的合成与平衡条件2.2平面力系中力对点之矩的概念及计算2.3平面力偶系的合成与平衡条件2.4力的平移定理24力的效

6、应：运动（外效应）、变形（内效应）力对刚体的运动效应移动效应转动效应力矢度量力对点之矩度量§2.2平面力系力对点之矩的概念和计算1、平面力系中力对点之矩(力矩)的概念O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂h的乘积2.方向：转动方向力矩的两个要素：26力对点之矩是一个代数量。它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积；常用单位为N·m或kN·m它的正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。272、合力矩定理与力矩的解析表达式合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。28该结论适用于任何合力存在的力系当力矩的力

7、臂不易求出时，常将力分解为两个容易确定力臂的分力（通常分解为正交力），然后应用合力矩定理计算力矩。29直接按定义按合力矩定理例2-6求:已知:解:30第2章平面汇交力系与平面力偶系312.1平面汇交力系的合成与平衡条件2.2平面力系中力对点之矩的概念及计算2.3平面力偶系的合成与平衡条件2.4力的平移定理31§2.3平面力偶系的合成与平衡条件1.力偶的概念（1）力偶：作用在同一刚体上等值、反向、不共线的一对平行力组成的力系称为力偶，记作32力偶矩的两个要素：a.大小：力与力偶臂乘