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1、工程力学第二章平面汇交力系与平面力偶系中国石油大学（北京）主要内容平面力对点之矩的概念及计算平面力偶平面汇交力系合成与平衡几何法平面汇交力系合成与平衡解析法2平面汇交力系合成与平衡几何法力系分为：平面力系、空间力系平面力系：①平面汇交力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。平面汇交力系各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。3平面汇交力系合成与平衡几何
2、法一、合成的几何法1.两个共点力(汇交力)的合成:力三角形规则两个共点力的合成可以由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形规则来作4平面汇交力系合成与平衡几何法1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：(在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等)合力大小由余弦定理：5平面汇交力系合成与平衡几何法2.任意个共点力的合成-力多边形规则……6平面汇交力系合成与平衡几何法2.任意个共点力的合成-力多边形规则……7平面汇交力系合成与平衡几何法如力系中各力的作用线都沿同一直线,则此力系称为共线力系,它是平面
3、汇交力系的特殊情况,它的力多边形在同一直线上。若沿直线的某一指向为正,相反为负,则力系合力的大小与方向决定于各分力的代数和,即即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。8平面汇交力系合成与平衡几何法二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零求解平面汇交力系的平衡问题时可用图解法,即按比例先画出封闭的力多边形,然后,量得所要求的未知量;也可根据图形的几何关系,用三角公式计算出所要求的未知量,这种解题方法称为几何法
4、。9平面汇交力系合成与平衡几何法例：支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C相联接,并各以铰链A,D连接于铅直墙上。如图所示。已知AC=CB;杆DC与水平线成45·角;载荷F=1OKN,作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计,求铰链A的约束力和杆DC所受的力解:选取横梁AB为研究对象。横梁在B处受载荷F作用。DC为二力杆,它对横梁C处的约束力FC的作用线必沿两铰链D、C中心的连线。铰链A的约束力FA的作用线可根据三力平衡汇交定理确定,即通过另两力的交点E,如图所示。10平面汇交力系合成与平衡几何法根据平面
5、汇交力系平衡的几何条件,这三个力应组成一封闭的力三角形。按照图中力的比例尺,先画出已知力矢ab,再由点a作直线平行于AE,由点b作直线平行CE,这两直线相交于点d,由力三角形abd封闭,可确定FC和FA的指向。在力三角形中,线段bd和da分别表示力FC和FA的大小,量出它们的长度,按比例换算即可求得力FC和FA的大小。但一般都是利用三角公式计算根据作用力和反作用力的关系,作用于杆DC的C端的力F;与Fc的大小相等,方向相反。由此可知杆DC受压力11平面汇交力系合成与平衡几何法[例]已知压路机碾子重
6、P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。几何关系：①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故F=11.5kN,NB=23.1kN由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN12平面汇交力系合成与平衡几何法通过以上例题,可总结几何法解题的主要步骤如下:(1)选取研究对象。根据题意,选取适当的平衡物体作为研
7、究对象,并画出简图。(2)画受力图。在研究对象上,画出它所受的全部已知力和未知力(包括约束力)。(3)作力多边形或力三角形。选择适当的比例尺,作出该力系的封闭力多边形或封闭力三角形。必须注意,作图时总是从已知力开始。根据矢序规则和封闭特点,就可以确定未知力的指向。(4)求出未知量。按比例确定未知量,或者用三角公式计算出来。几何法解题不足：①精度不够，误差大；②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法解析法。13平面汇交力系合成与平衡解析法平衡的
8、解析法又叫坐标法一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·sina=F·cosb14平面汇交力系合成与平衡解析法二.平面汇交力系合成的解析法因为合力的大小合力的方向作用点为力的汇交点15平面汇交力系合成与平衡解析法合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。例：已知图示平面共点力系求：此力系的合力解：用解析法16平面汇交力系合成与平衡解析法例：已知系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB、
