第二章：平面汇交力系与平面力偶系.doc

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1、第二章平面汇交力系与平面力偶系一、要求1、掌握平面汇交力系合成（分解）的几何法。能应用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题。2、能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。对合力投影定理应有清晰的理解。3、能熟练地运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题。4、对于力对点的矩应有清晰的理解，并能熟练地计算。5、深入理解力偶和力偶矩的概念。明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。6、掌握平面力偶系的合成方法，能应用平衡条件求解力偶系的平衡问题。二、重点、难点1、力在坐标轴上的投影，合力投影定理，平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。2、力对点之

2、矩的计算，力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件。三、学习指导平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过力系的汇交点，合力的大小和方向等于力系的矢量和，即或简化为上式是平面矢量方程，只可以求解两个未知数。每一个力都有大小和方向两个要素（因为力的汇交点是已知的），因此，方程中只能有两个要素是未知的。矢量方程的解法有：几何法和解析法。只有力沿直角坐标轴分解的平行四边形才是矩形。力在轴上投影的大小等于分力的大小，投影的正负表示分力沿坐标轴的方向。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力为零。即这个平面的矢量方程可解两个未知数，解法有几何法和解析法。

3、（1）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形封闭。（2）平衡的解析条件：平面汇交力系的各分力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零即：；对于平衡方程，和平面汇交力系合成与分解的解析法一样，一般也选直角坐标系。但在特殊情况下，有时选两个相交的相互不垂直的坐标轴，可使问题的求解简化。这是因为平衡时合力恒等于零，合力在任一坐标轴的投影也恒等于零，所以，不一定局限在直角坐标系。合力投影定理与合力矩定理是结构静力计算经常要用到的两个定理。合力投影定理的内容是：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和。合力矩定理的内容是：合力对点的矩等于各分力对该点的矩的

4、代数和。力和力偶是静力学的两个基本要素。为了加深对力偶的认识，用列表的方法将力和力偶加以比较。要素问题力平面力偶要素大小、方向、作用点大小、转向定量描述定点（或滑动）矢量代数量（力偶矩）在轴上投影与坐标轴方向有关对任意轴恒等于零对点取矩与矩心有关与矩心无关等效条件等值、同向、共线力偶矩相等性质力的大小、方向、作用线都不能改变，不能平行移动。可在作用面内任意转移。对刚体的作用与力偶在作用面内的位置无关，并且只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短。平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即在应用上述平衡条件时，要

5、注意以下三点：（1）力偶系只能用力偶来平衡。（2）平衡方程是代数方程，只能求解一个未知力偶矩的大小。（3）由于力偶矩，所以用力偶系平衡方程亦可求解一个未知力或一个未知力偶臂。解题指导1、平面汇交力系问题解题的主要步骤（1）选取研究对象，并画出简图。选取的研究对象应当联系已知量和待求量。（2）分析受力情况，画受力图。（3）列平衡方程或作力的多边形。（4）求出未知量。2、解平衡问题的几何法几何法是通过作封闭的力多边形求解平面汇交力系的平衡问题。几何法的优点是：直观、简单、容易掌握，力系中各力之间的关系在力多边形中一目了然。几何法的缺点是：若力多于三个时，力多

6、边形的几何关系复杂。图解法不受力多少的影响，但由于按比例尺作图，因此只能反映各量（力、尺寸、角度）的某些特定值之间的关系，不能反映各量之间的函数关系。只要改变一个量，就要重新作图。1、解平衡问题的解析法（1）解析法的优缺点1）适用范围广。任何平面汇交力系的平衡问题都可用两个平衡方程求解。2）平衡方程可以建立力、角度、尺寸等量之间的函数关系。3）简单、容易掌握。4）其缺点是不如几何法直观。（2）解题的技巧当未知力与坐标轴垂直时，未知力不出现在相应的投影方程中。若使两个坐标轴各与一个未知力垂直，则每个平衡方程只有一个未知数，容易求解。所选的坐标轴不要求一定正

7、交的，斜交也可以，以利于解题为原则。1、计算力矩常用的两种方法（1）直接计算力臂，求力对点的矩。（2）应用合力矩定理，求力对点的矩。此法应注意：1）将一个力分解为两个相互垂直的分力，利用分力取矩。注意选择力的分解方向。2）刚体上的力可以沿作用线移动，因此，力可以在作用线上任意点分解。注意在力作用线上选择一点，使分解成的两个分力，取矩比较方便。2、平面力偶系的平衡问题平面力偶系的平衡问题，这类习题的目的主要是为了加深对力偶性质及力偶系平衡条件的理解。在这类习题中，刚体只受主动力偶或主动力偶系作用，可根据力偶只能用力偶去平衡的理论，断定约束反力必构成力偶，从

8、而决定约束反力的方向。四、典型例题解析例题2.1合力是否一定比分力大？解答：不一