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1、1随机事件及其概率概率论与数理统计第一章2序言概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学3第一章概率论的基本概念第一节样本空间、随机事件第二节概率、古典概型第三节条件概率、全概率公式第四节独立性在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起”,(1)确定性现象“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例自然界所观察到的现象:确定性现象随机现象4在一定条件下，试验有多种可能的结果，但事先又不能预测是哪一种结果的现象称随机现象。实例1在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观
2、察正反两面出现的情况.(2)随机现象结果有可能出现正面也可能出现反面.5结果有可能为:1,2,3,4,5或6.实例3抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例2用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况.结果:弹落点会各不相同.6实例4从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.其结果可能为:正品、次品.实例5过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯.7实例6出生的婴儿可能是男,也可能是女.实例7明天的天气可能是晴,也可能是多云或雨.8随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定
3、的统计规律性,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?说明9一、随机试验在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验。（1）可以在相同的条件下重复地进行；（2）每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。10说明随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”或“测量”等.11实例“抛掷一枚硬币,观察正面、反面出现的情况”.分析(1)试
4、验可以在相同的条件下重复地进行;(2)试验的所有可能结果:正面、反面;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.故为随机试验.12(1)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.(2)从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数.同理可知下列试验都为随机试验.(3)记录某公共汽车站某时刻的等车人数.13样本空间与随机事件随机事件（简称事件）：在随机试验中，可能发生也可能不发生,而在大量试验中具有某种规律性的事件称为随机事件（或偶然事件）。通常用大写字母A、B,…表示。基本结果：（1）每次试验必然出现且只能出现其中一个基本结果。（2）
5、任何结果，都是由其中一些基本结果组成，每个基本结果称样本点。14随机事件中有两个极端情况：每次试验中都必然发生的事件，称为必然事件。每次试验中都不发生的事件，称为不可能事件。基本事件是样本空间的单点集。复合事件是由多个样本点组成的集合。必然事件包含一切样本点，它就是样本空间。不可能事件不含任何样本点，它就是空集。样本空间：随机试验的全体基本事件组成的集合称为样本空间。记为。151．事件的包含事件 发生事件 发生设 、为两个事件，如果 中的基本事件都是 的基本事件，则称包含于 ，记为 ，或 包含 ，记为.事件之间的关系和
6、运算实例A=“长度不合格”必然导致B=“产品不合格”所以事件之间的关系（事件A发生必然导致事件B发生）16welcome172.事件的相等=若两个事件 和 相互包含，则称这两个事件相等。记为.和 同时发生或者同时不发生即A与B中的样本点完全相同3.事件的和（并）将事件 的基本事件和 的基本事件合在一起组成的一个新事件，称为 和 的和事件，记为 ，可读成 并 或 加.有时也可记为.实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此C=“产品不合格”是A=“长度不合格”与B=“直径不合格”的并，即A和B两个事件至少有一个
7、发生A∪B194.事件的积（交）将事件 的和 共有基本事件合在一起组成的一个新事件，称为 和 的和事件，记为 ，可读成 交 或 乘.有时也可记为.实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格”,Ａ＝“长度合格”,Ｂ＝“直径合格”．2021和事件与积事件的运算性质225.事件的差从事件 中将属于事件 的基本事件除去,剩下的基本事件组成的新事件称为 和 的差事件,记为.事件 发生而事件 不发生实例设Ｃ＝“长度合格但直径不合格”,Ａ＝“长度合格”,Ｂ＝“直径合格”.23事件 、不可能同时发生6.事件的互斥
8、（互不相容）若事件 和 没有共同的基本事件，则称 和 互斥，也称互不相容，记为.注意基本事件是两两互斥的.247.事件的逆（对立事件）称必然事件 和事件 的差 为 的逆事件，记为 ，如果 和 互逆，则也可称 和 互
