大学概率论与数理统计

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1、姓名：学号：专业班名：一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．设随机变量的概率密度，则=（B）。(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/22．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（D）。(A)3/6(B)2/3(C)1/6(D)1/33．设，独立，则（D）。(A)（B）(C)t(n)（D）4．对于任意随机变量，若，则（B）。(A)（B）(C)一定独立（D）不独立5．设，且，，则P{0

2、0.3541(D)0.2543二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．设有5件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（）。2．设A、B为互不相容的随机事件则（）。3．设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得,则。4．设随机变量X的概率密度则（）。第4页，共4页5．设，则（）。三、计算题（本大题共5小题，每小题12分，总计60分）1．设连续型随机变量的密度为(1)确定常数B(2)求(3)求分布函数F(x).解:(1)由,得;(2);(3)2．两个箱子中都有10个球

3、，其中第一箱中4个白球，6个红球，第二箱中6个白球，4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球，(1)求从第二箱中取的球为白球的概率；(2)若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率解:设“在第一箱取出i个白球到第二箱”，“在第二箱取中白球”，则，,,，(1)由全概率公式，得　　；(2)由贝叶斯公式，得　　.3．设随机变量在区间上服从均匀分布,求概率密度。解:已知,设的分布函数为,则第4页，共4页因此4．有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值克，样本方差。求总体均值的置信度为0.95的

4、置信区间。（，查表）解：建立统计量　　　　则的置信度为的置信区间为　　将代入，计算得　　　　　　　　　　5．设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差。现从一批产品中随机地抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637。问能否认为这批产品的该项指标值为1600？（查表）解：建立假设选择检验统计量，进行双侧检验，拒绝的条件为：。第4页，共4页将代入，计算得，因为，故接受，即可认为这批产品的该项指标值为1600。四．设，为未知参数，是来自的一个样本值，求的极大似然估计量。（10分）解：由总体的概率密度函数建立似然函数：　　　　则－(1)令＝（）

5、　　得，即的极大似然估计量为；(2)　令得即的极大似然估计量为第4页，共4页