大学大学应用概率与统计

《大学大学应用概率与统计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、几何概型P11将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型.几何度量--------指长度、面积或体积小明和小红二人约定傍晚6：00--6：30在东区运动场门口会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求小明和小红二人能会面的概率，假定他们在6:00—6:30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。几何概型的计算：会面问题P11解设小明和小红二人到达预定地点的时刻分别为x及y,则二人会面30301010yx一楼房共14层，假设电梯在一楼启动时有10名乘客，且乘客在各层下电梯是等可能的(第一

2、层不下人)。试求下列事件的概率：A1={10个人在同一层下}；A2={10人在不同的楼层下}；A3={10人都在第14层下}；A4={10人恰有4人在第8层下}.练一练总的基本事件数：各事件含有的基本事件数分别为：A1A2A3A41解10个学生，以抽签的方式分配3张音乐会入场券，抽取10张外观相同的纸签，其中3张代表入场券.求A={第五个抽签的学生抽到入场券}的概率。P14基本事件总数基本事件总数第五个学生抽到入场券另外9个学生抽取剩下9张练一练概率的公理化定义及其性质即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率.下面介

3、绍柯尔莫哥洛夫用公理给出的概率定义.1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义.柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单，但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦.给定一个随机试验，Ω是它的样本空间，对于任意一个事件Ａ，都赋予了唯一的实数，如果满足下列三条公理，非负性：规范性：Ｐ(Ω)=1可列可加性：那么，称为事件Ａ的概率．概率的公理化定义P12Ｐ(Ａ)≥0两两互不相容时Ｐ()=Ｐ()+Ｐ()+…证明由公理3知所以概率的性质P13不可能事件的概率为零注意事项但反过来，如果P(A)=0，未必有A=Φ例如：一

4、个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0,5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度为4的概率等于0，但该事件有可能发生。同理，如果P(A)=1，未必有A=Ω设A1，A2，…,An两两互不相容，则有限可加性P13若AB，则P(B－A)=P(B)－P(A)Ｐ(Ｂ－Ａ)＝Ｐ(Ｂ)－Ｐ(Ａ)差事件的概率P13一般的，有P(B－A)=P(B)－P(AB)对任意两个随机事件Ａ、Ｂ，有加法定理P13区别加法定理P13比较：证明由于Ａ与其对立事件互不相容，由性质2有所以逆事件的概率P13甲、乙两人同时向目标

5、射击一次，设甲击中的概率为0.85，乙击中的概率为0.8．两人都击中的概率为0.68．求目标被击中的概率．P14解设Ａ表示甲击中目标，Ｂ表示乙击中目标，Ｃ表示目标被击中，则＝0.85＋0.8－0.68＝0.97袋中有20个球，其中15个白球，5个黑球，从中任取3个，求至少取到一个白球的概率．P14设Ａ表示至少取到一个白球，Ａi表示刚好取到i个白球，i＝0，1，2，3，则方法１（用互不相容事件和的概率等于概率之和）Ｐ(A)＝Ｐ(A1∪Ａ2∪Ａ3)解方法２（利用对立事件的概率关系）＝Ｐ(Ａ1)＋Ｐ(Ａ2)＋Ｐ(Ａ3)已知

6、P(A)=0.3,P(B)=0.6,试在下列两种情形下分别求出P(A-B)与P(B-A)P14(1)事件A,B互不相容(2)事件A,B有包含关系解(2)由已知条件和性质3,推得必定有练一练考察甲，乙两个城市6月逐日降雨情况。已知甲城出现雨天的概率是0.3,乙城出现雨天的概率是0.4,甲乙两城至少有一个出现雨天的概率为0.52,试计算甲乙两城同一天出现雨天的概率.解设A表示“甲城下雨”，B表示“乙城下雨”则所以条件概率与乘法公式某班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人，

7、如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？如果要在班内任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？如果要在班内任选一个同学当班代表，问这个代表恰好是在第一小组内的共青团员的概率为多少？10/404/154/40在已知条件B发生的附加条件下，求A发生的概率，称为在B发生的条件下，A发生的条件概率特点：样本空间缩小到只包含Ｂ的样本点记作条件概率P15设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件,且Ｐ(Ｂ)＞０，则事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ发生的条件概率计算P16例设10

8、0件产品中有60件是甲车间生产，40件是乙车间生产。且甲车间中有54件是合格品，6件次品；乙车间中有32件是合格品，8件次品；设A={合格品}，B={甲车间产品}，求P15(1)P(AB)(2)(3)思考：求10个人用抽签的办法决定分配3张电影票，他们依次抽签，求(1)第5、第6人都抽到电影票的概率(2)第5人抽不到电影票的前提下，求第6人抽到