2012年浙江省高考数学(文科)试卷-附详解

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1、2012年浙江省高考数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集，设集合，则A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D。2.已知是虚数单位，则A．B．C．D．【答案】D【解析】。3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A．1cm³B．2cm³C．3cm³D．6cm³【答案】A【解析】由三视

2、图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为1和2，三棱锥的高为3，则，故选A。4．设，则“”是“直线与直线平行的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，故是两直线平行的充分必要条件，故选C。5．设是直线，是两个不同的平面A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】，则可能平行也可能相交，A不正确；，则或，C不正确；，则可能相交或平行，D不正确，故选B。6.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】，故选A。7．设，是

3、两个非零向量A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则【答案】C【解析】，则，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；，则，所以共线，故存在实数，使得，C正确；若，则，此时，所以D不正确。8．如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点。若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A．3B．2C．D．【答案】B【解析】设双曲线和椭圆的方程分别为，，则。依题意可得，，所以。9．若正数满足，则的最小值是A.B．C．5D．6【答案】C【解析】因为都是正数，所以，所以当且仅当即时取等号。10．设是自然对数的底数A．若，则B．若，则C．若，则D.若，则

4、【答案】A【解析】记，则，当时，当时。，则有。，此时无法确定大小关系，故选A。非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.【答案】160【解析】此样本中男生人数为。12．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________.【答案】【解析】依题意可得，两点中其中一点必定是中心，所以。13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________

5、.【答案】【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：；第四次运行：；第五次运行：，故输出值为。14．设，其中实数满足，则的取值范围是_________.【答案】【解析】满足条件的的可行域如图所示，则目标函数在点处取到最大值，在点处取到最小值0，所以的取值范围是。15．在中，是的中点，，则________.【答案】-16【解析】依题意可得，。由余弦定理可得，，因为，所以，即，则有，而，则，所以。16．设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则_______________.【答案】【解析】因为是偶函数，所以当时，，则。因为是周期为2的周期函数，所以。17.定义：曲线上的点到直线

6、的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线：的距离，则实数．【答案】【解析】曲线：到直线：的距离为圆心到直线的距离减去半径，即。依题意可得，，且知曲线：到直线：的距离等于曲线上切线斜率为1的切线与的距离。令，可得，所以切线斜率为1的切线方程为，即，所以，解得或（舍）。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值。本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。解：（1）由及正弦定理，得所以，所以，

7、（2）由及，得由及余弦定理，得所以19.（本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足。（1）求；（2）求数列的前项和.本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式即求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。解：（1）由，得当时，；当时，，所以由，得（2）由（1）知所以所以故20.（本题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，，.，是的中点，是平面与直线的交点。（1）证明：①；②平面；（2）求与平面所成的角的正弦值