2012年浙江省高考数学(理科)试卷-附详解.doc

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1、2012年浙江省高考数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所在试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则A．B．C．D．【答案】B【解析】，则，故选B。2．已知是虚数单位，则A．B．C．D．【答案】D【解析】。3．设，则“”是“直线：与直线：平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充

2、分也不必要条件【答案】A【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件。4．把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】，故选A。5．设，是两个非零向量A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则【答案】C【解析】，则，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；，则，所以共线，故存在实数，使得，C正确；若，则，此时，所以D不正确。6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A

3、．60种B．63种C．65种D．66种【答案】D【解析】和为偶数，则4个数都是偶数，都是奇数或者两个奇数两个偶数，则有种取法。7．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是A．若，则数列有最大项B．若数列有最大项，则C．若数列是递增数列，则对任意，均有D．若对任意，均有，则数列是递增数列【答案】C【解析】当时，则存在，有，故C错误。8．如图，，分别是双曲线：的左、右两焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点．若，则的离心率是A．B．C．D．【答案】B【解析】，则点坐标。直线方程为，可得，两点坐标分别为，则

4、，中点坐标为。依题意可得，，则，即，整理可得，，从而有。9．设，A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】记，则，当时，当时。，则有。，此时无法确定大小关系，故选A。10．已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直【答案】B【解析】故点作，若存在某个位置，使得，则面，从而有，计算可得，则A不正确；当翻折到时，因为，所以面，从而可得；若，因为，所以面，从而可得，而

5、，所以这样的位置不存在，故C不正确；同理，D也不正确，故选B。非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积等于．【答案】1【解析】由三视图可知，该三棱锥的底面面积为，高为2，则。12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．【答案】【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：；第四次运行：；第五次运行：，故输出值为。13．设公比为的等比数列的前项和为．若，，则．【答案】【解析】依题意可得，两式相减可得，即，解得（舍）或或。因为，所以。14．若将函数表示为

6、，其中，，，…，为实数，则．【答案】10【解析】，则。15．在中，是的中点，，，则．【答案】-16【解析】依题意可得，。由余弦定理可得，，因为，所以，即，则有，而，则，所以。16．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线：的距离，则实数．【答案】【解析】曲线：到直线：的距离为圆心到直线的距离减去半径，即。依题意可得，，且知曲线：到直线：的距离等于曲线上切线斜率为1的切线与的距离。令，可得，所以切线斜率为1的切线方程为，即，所以，解得或（舍）。17．设，若时均有，则．【答案】【解析】根据图象分析，函数和

7、都过定点，要使得时均有，则当时，保持同号，所以与的零点相同，即存在，使得，解得，（舍）或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，．（1）求的值；（2）若，求的面积．本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分解：（1）因为，得又所以（2）由，得于是，由及正弦定理，得设的面积为，则.19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3

8、个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和．（1）求的