2012年浙江省高考数学试卷(理科)详解

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1、绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．参考公式

2、：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式如果事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x

3、1＜x＜4}，B＝{x

4、x2－2x－3≤0}，则A

5、∩(RB)＝A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)【解析】A＝(1，4)，B＝(－3，1)，则A∩(RB)＝(1，4)．【答案】A2．已知i是虚数单位，则＝A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i【解析】＝＝＝1＋2i．【答案】D3．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l

6、1与直线l2平行，则有：，解之得：a＝1ora＝﹣2．所以为充分不必要条件．【答案】A4．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即得答案．【答案】B5．设a，b

7、是两个非零向量．A．若

8、a＋b

9、＝

10、a

11、－

12、b

13、，则a⊥bB．若a⊥b，则

14、a＋b

15、＝

16、a

17、－

18、b

19、C．若

20、a＋b

21、＝

22、a

23、－

24、b

25、，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则

26、a＋b

27、＝

28、a

29、－

30、b

31、【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵

32、a＋b

33、＝

34、a

35、－

36、b

37、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：

38、a＋b

39、＝

40、a

41、－

42、b

43、时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得

44、a＋b

45、＝

46、a

47、－

48、b

49、不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，

50、此时显然

51、a＋b

52、＝

53、a

54、－

55、b

56、不成立．【答案】C6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：种；4个都是奇数：种．∴不同的取法共有66种．【答案】D7．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大

57、项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D．若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．【答案】C8．如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若

58、MF2

59、＝

60、F1F2

61、，则C的离心率是A．B．C．D．【解析】如图：

62、OB

63、＝b，

64、OF1

65、＝c．∴kP

66、Q＝，kMN＝﹣．直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直线MN为：y－＝﹣(x－)，令y＝0得：xM＝．又∵

67、MF2

68、＝

69、F1F2

70、＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝．【答案】B9．设a＞0，b＞0A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，