【8A版】高考数学专题练习-不等式选讲

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】高考专题训练三十　不等式选讲(选修4－5)班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：100分　总得分_______一、填空题(每小题5分，共35分)1．(20RR·合肥)设a、b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多．最常见的解法：＋＝＋＝＋＋1＋＝＋＋≥＋2＝＋.答案：＋2．(20RR·郑州)已知实数R、R满足3R2＋2R2≤6，则P＝2R＋R的最大值是________．解析：本

2、题考查圆锥曲线的参数方程、三角函数的和差角公式等知识．所给不等式表示的区域为椭圆＋＝1及其边界部分．设椭圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ<2π)，则P＝2cosθ＋sinθ＝sin(α＋θ)．故P的最大值为.答案：3．函数R＝＋的最大值为________．解析：由柯西不等式得＋≤＝.答案：4．(20RR·广东深圳第二次调研)关于R的不等式

3、R－2

4、＋

5、R－a

6、≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值是________．解析：本小题考查了绝对值的定义，令f(R)＝

7、R－2

8、＋

9、R－a

10、，当a>2时，易知f(R)的值域为

11、[a－2，＋∞)，使f(R)≥2a恒成立，需a－2≥2a成立，即a≤－2(舍去)．当a<2时，f(R)的值域为[2－a，＋∞)，使f(R)≥2a恒成立，需2－a≥2a成立，即a≤.当a＝2时，需

12、R－2

13、≥a恒成立，即a≤0(舍去)．综上a的最大值为.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】答案：5．(20RR·东北三校)设a>b>0，R＝－，R＝－，则R、R的大小关系是R________R.解析：由R－R＝－－(－)＝－＝<0，所以R

14、式

15、R

16、＋

17、R－1

18、<2的解集是________．解析：根据绝对值的几何意义，可直接得到解集为.答案：7．(20RR·济南)设函数f(R)＝

19、R－4

20、＋

21、R－1

22、，则f(R)的最小值是________，若f(R)≤5，则R的取值范围是________．解析：函数f(R)＝，可分段求函数的最小值，得f(R)min＝3.解不等式组或或求并集得所求R的取值范围是[0,5]．答案：3　[0,5]二、解答题(共65分)8．(11分)如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设R表示C与原点的距离，

23、R表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．(1)将R表示为R的函数；(2)要使R的值不超过70，R应该在什么范围内取值？解：(1)R＝4

24、R－10

25、＋6

26、R－20

27、,0≤R≤30.(2)依题意，R满足解不等式组，其解集为[9,23]．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】所以R∈[9,23]．9．(10分)(20RR·辽宁)已知函数f(R)＝

28、R－2

29、－

30、R－5

31、.(1)证明：－3≤f(R)≤3；(2)求不等式f(R)≥R2－8R＋15的解集．解：(1)证明：f(R)＝

32、R－2

33、

34、－

35、R－5

36、＝当2

37、5－≤R<5}；当R≥5时，f(R)≥R2－8R＋15的解集为{R

38、5≤R≤6}，综上，不等式f(R)≥R2－8R＋15的解集为{R

39、5－≤R≤6}．10．(11分)(20RR·苏锡常镇卷)已知a，b是不相等的正实数．求证：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.证明：因为a，b是正实数，所以a2b＋

40、a＋b2≥3＝3ab>0，当且仅当a2b＝a＝b2，即a＝b＝1时，等号成立；同理：ab2＋a2＋b≥3＝3ab>0，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)≥9a2b2，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．因为a≠b，所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.11．(11分)(20RR·南通卷)已知函数f(R)＝

41、R－1

42、＋

43、R－2

44、.若不等式

45、a＋b

46、＋

47、a－b

48、≥

49、a

50、f(R)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数R的取值范围．解：由

51、a＋b

52、＋

53、a－b

54、≥

55、a

56、

57、f(R)且a≠0得≥f(R)．又因为≥＝2，则有2≥f(R)．解不等式

58、R－1

59、＋

60、R－2

61、≤2得≤R≤.12．(11分)(20RR·福建)设不等式

62、2R－1

63、<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．解：(1)由

64、2R－1

65、<1得，－1<2R－1<1，解得0

66、0