不等式选讲高考专题复习学生版

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1、不等式选讲[知识点复习]1、不等式的基本性质①（对称性）②（传递性）③（可加性）（同向可加性）（异向可减性）④（可积性）⑤（同向正数可乘性）（异向正数可除性）⑥（平方法则）⑦（开方法则）⑧（倒数法则）2、几个重要不等式①,（当且仅当时取号）.变形公式：②（基本不等式）,（当且仅当时取到等号）.变形公式：用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.④（当且仅当时取到等号）.⑤（当且仅当时取到等号

2、）.⑥（当仅当a=b时取等号）（当仅当a=b时取等号）⑦其中规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.⑧⑨绝对值三角不等式3、几个著名不等式①平均不等式：,（当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.8变形公式：②幂平均不等式：③二维形式的三角不等式：④二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立.⑤三维形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立.⑧排序不等式（排序原理）：设为两组实数.是的任一排列，

3、则（反序和乱序和顺序和）当且仅当或时，反序和等于顺序和.4、不等式证明的几种常用方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项，如②将分子或分母放大（缩小），如等.基本不等式应用一．基本不等式81.（1）若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则(当且仅当时取“=”）;若，则(当且仅当时

4、取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）4.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋解题技巧：技巧一：凑项例1：已

5、知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例1.当时，求的最大值。技巧三：分离例3.求的值域。8技巧四：换元技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例：求函数的值域。练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.（1）（2）(3)2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值.条件求最值1.若实数满足，则的最小值是.变式：若，求的最小值.并求x,y的值技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。2：已知，且，求的最

6、小值。技巧七、已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.技巧八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.变式：1.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。2.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。8技巧九、取平方5、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值.应用二：利用基本不等式证明不等式1．已知为两两不相等的实数，求证：1）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc例6：已知a、b、c，且。求

7、证：应用三：基本不等式与恒成立问题例：已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。应用四：均值定理在比较大小中的应用：例：若，则的大小关系是.高考线性规划归类解析　知识点归纳1二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）B＞0时，①Ax0+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方对于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0），无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的

8、系数变形为正数当B＞0时，①Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；②Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0下方的区域2线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x、y；（2）