不等式选讲高考专题复习.doc

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1、不等式选讲[知识点复习]1、不等式的基本性质①（对称性）②（传递性）③（可加性）（同向可加性）（异向可减性）④（可积性）⑤（同向正数可乘性）（异向正数可除性）⑥（平方法则）⑦（开方法则）⑧（倒数法则）2、几个重要不等式①,（当且仅当时取号）.变形公式：②（基本不等式）,（当且仅当时取到等号）.变形公式：用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.④（当且仅当时取到等号）.⑤（当且仅当时取到等号）.⑥（当仅当a=b时取等号）（

2、当仅当a=b时取等号）⑦其中规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.⑧⑨绝对值三角不等式3、几个著名不等式①平均不等式：,（当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.变形公式：②幂平均不等式：③二维形式的三角不等式：④二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立.⑤三维形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立.⑧排序不等式（排序原理）：设为两组实数.是的任一排列，则（反序和乱序和顺序和）当且仅当或时，反序和等于顺序和.4、不等式

3、证明的几种常用方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项，如②将分子或分母放大（缩小），如等.1.不等式的解集为（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）（D）【答案】D二、填空题1.已知集合，则集合=________.3.不等式的解集是______.4．（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是解答题:1．选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=

4、x-2

5、-

6、x-5

7、.（I）证明：-

8、3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.2.不等选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。3.选修4-5：不等式选讲解不等式：4．选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．2010年试题：一、填空题：1．(不等式选做题)不等式的解集为.二、解答题：1．选修4-5：不等式选讲已知函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。2．选修4-5：不等式

9、选讲设a、b是非负实数，求证：。4．选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。2009年试题：1.解不等式∣2x-1∣<∣x∣+12.设函数。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范围。3．选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？