高考数学专题复习教案： 不等式选讲备考策略.doc

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1、不等式选讲备考策略主标题：不等式选讲备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：绝对值不等式，含参数不等式，不等式证明，备考策略难度：3重要程度：5内容热点一　含绝对值不等式的解法例1　不等式

2、x＋3

3、－

4、2x－1

5、<＋1的解集为________________．答案　解析　①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<10，∴x<－3.②当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，∴－3≤x<－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)<

6、＋1，解得x>2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为.【备考策略】　(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．(1)若不等式

7、x＋1

8、＋

9、x－2

10、

11、x＋1

12、＋

13、x－2

14、的最小值为3，而

15、x＋1

16、＋

17、x－2

18、

19、若存在实数x使

20、x－a

21、＋

22、x－1

23、≤3成立，则实数a的取值范围是________．答案　[－2,4]解析　利用绝对值不等式的性质求解．∵

24、x－a

25、＋

26、x－1

27、≥

28、(x－a)－(x－1)

29、＝

30、a－1

31、，要使

32、x－a

33、＋

34、x－1

35、≤3有解，可使

36、a－1

37、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.热点二　不等式的证明例2　求证下列不等式：(1)设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2；(2)a6＋8b6＋c6≥2a2b2c2；(3)a2＋4b2＋9c2≥2ab＋3ac＋6bc.证明　(1)3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(

38、a－b)－2b2·(a－b)＝(a－b)(3a2－2b2)．∵a≥b>0，∴a－b≥0,3a2－2b2>0.∴(a－b)(3a2－2b2)≥0.∴3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.(2)a6＋8b6＋c6≥3＝3×a2b2c2＝2a2b2c2，∴a6＋8b6＋c6≥2a2b2c2.(3)∵a2＋4b2≥2＝4ab，a2＋9c2≥2＝6ac，4b2＋9c2≥2＝12bc，∴2a2＋8b2＋18c2≥4ab＋6ac＋12bc，∴a2＋4b2＋9c2≥2ab＋3ac＋6bc.【备考策略】　(1)作差法应该是证明不等式的常用方法．作差法证明不等式的一般

39、步骤：①作差；②分解因式；③与0比较；④结论．关键是代数式的变形能力．(2)注意观察不等式的结构，利用基本不等式或柯西不等式证明．设a、b、c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ca≤；(2)＋＋≥1.证明　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋

40、＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.热点三　不等式的综合应用例3　已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．答案　2解析　先化简式子，再利用基本不等式求解最值，注意等号取得的条件．∵a，b，m，n∈R＋，且a＋b＝1，mn＝2，∴(am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2ab·mn＋2(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋b2＋2ab)＝2(a＋b)2＝2，当且仅当m＝n＝时，取“＝”．∴所求最小值为2.

41、【备考策略】　利用基本不等式求解最值时，有时需化简代数式，切记等号成立的条件．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则＝________.答案　解析　通过等式找出a＋b＋c与x＋y＋z的关系．由题意可得x2＋y2＋z2＝2ax＋2by＋2cz，①①与a2＋b2＋c2＝10相加可得(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝10，所以不妨令，则x＋y＋z＝2(a＋b＋c)，即＝.