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时间:2019-07-22
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1、第三章资金的时间价值与等值计算主要教学内容和目的:了解资金时间价值的含义,理解单利和复利的区别;掌握资金时间价值计算公式的应用;理解名义利率和有效利率的区别;掌握资金时间价值理论的应用-等值计算。第一节资金的时间价值一、资金时间价值的含义资金的时间价值——指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。决定资金时间价值大小的主要因素通货膨胀、资金贬值;承担风险;投资增值。资金时间价值的体现利息和利润利率和利润率例:两个项目,一个项目开始投入100万,1年后产出200万,另一个项目投入150万,
2、2年后产出300万。例:年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000例:例:第二节利息、利率及其计算一、利息的种类利息:放弃资金使用价值的报酬。式中I——利息;F——目前债务人应付(或债权人应收)总金额;P——原借贷款金额,常称为本金。利率:单位时间内投入单位资金所得的增值。式中i——利率;It——单位时间内所得的利息额。例:某人现借得本金1000元,一年后付息80元,则年利率为:1、单利法——在计算利息时,只
3、对最初本金计算利息,而对每期的利息不再计息。式中It——代表第t计息周期的利息额;P——代表本金;i单——计息周期单利利率。n期末单利本利和F等于本金加上利息,即:式中,In——代表n个计息周期所付或所收的单利总利息总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系。式中n和i单反映的时期要一致。例如,存入银行1000元本金,年利率为6%,共存五年,每个计息周期的本金、利息和本利和如下表:例1:我国国库券的利息以单利计息,假设面额100元,3年期,年利率14%,则到期本利和?解:F=P(1+n×i)=
4、100(1+3×14%)=142元例2:假如以单利方式借入1000元,年利率8%,第四年末偿还,则各年利息和本利和如下表。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还12342、复利法——即以本金和累计利息之和为基数计算利息的方法。式中i——计息周期复利利率;Ft-1——表示第(t-1)期末复利本利和。第t期末复利本利和的表达式如下:例如,存入银行1000元本金,年利率为6%,共存五年,若按复利法计息,每个计息周期的本金、利息和本利和如下表:例:假如以复利方式借入1000元,年利率8%,第四年末偿还
5、,则各年利息和本利和如下表。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还110001000×8%=8010800210801080×8%=86.41166.4031166.41166.4×8%=93.3121259.712041259.7121259.712×8%=100.7771360.4891360.489二、名义利率和实际利率(一)名义利率名义利率就是以一年作为时间单位表示的利率。名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数n所得的年利率。r=i×n(二)实际(有效)利率1、计息周期有效
6、利率i=r/n2、年有效利率——以年为计息周期表示的有效利率。已知年名义利率r,一年内计息n次,则计息周期利率为i=r/n,在年初有资金P。根据复利计息公式可得该年终值F,即:例如,“年利率12%,每月计息一次”。年有效利率为:i1=1×(1+1%)12−1=12.68%。那么2年期有效利率又为多少呢?如果实际的年利率为12%,按每月计息一次,那么实际月利率、名义利率各为多少?当名义利率分别为12%和6%时,对应于不同计息周期的年实际利率值如下表:例1:某厂拟向两个银行贷款以扩大生产,甲银行年利
7、率为16%,计息每年一次。乙银行年利率为15%,但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些?解:因为i乙>i甲,所以甲银行贷款条件优惠些。例2:某企业向银行借款,有两种计息方式,分别是:A:年利率8%,按月计息;B:年利率9%,按半年计息。问企业应选择哪一种计息方式?第三节利息公式一、相关概念i-利率(折现率)n-计息次(期)数如半年计息一次,则两年共计息期数?P-现值(本金或现在值)F-终值(将来值)A-年金:在某一特定时间序列期内,每隔相同时间收支的等额款项。等值二、整付类型1、一次支付终
8、值公式(整付终值公式)计息期期初金额(1)本期利息额(2)期末本利和Ft=(1)+(2)1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3::::::::::::nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n称之为一次支付终值系数(整付终值系数),用表示。一次支付终值系数表
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