淋雨量与跑步速度关系探究

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1、淋雨量与跑步速度关系探究摘要本文就“淋雨量与跑步速度关系”的问题建立了数学模型，从实际情况出发对不同条件下速度和淋雨量关系做出分析探究。针对问题一：因为已经假设雨淋遍全身，且不考虑雨的方向，当人以最大速度跑步时，可由题中的已知条件，直接列方程求解。针对问题二：利用最优化原理，以雨从迎面吹来时的“淋雨量—速度”图像为指标，利用了几何中的面积公式及物理中速度的分解等知识，建立出一个动态规划模型，结合题目中的已知条件，列出方程求解。针对问题三：解决方法和问题二相同，通过绘制出雨从背面吹来时的“淋雨量—速度”图像，方便快速直观地得到两者关系。利用了第二问已知的几何中的面积

2、公式及物理中速度的分解等知识，列出方程求解即可得到相应结论。针对问题四：结合问题三的结论，做出相应的图像，即可清楚地得出总降雨量最小的点。针对问题五：将简单的平面问题升华为空间问题，但处理方法和问题二基本相同，只是增加了空间角，本质没有区别。关键词：总淋雨量61．问题分析本文讨论的是跑步快慢与淋雨量的关系。总的淋雨量即为人体的各个面上的淋雨量之和。每个面上的淋雨量等于单位面积，单位时间的淋雨量与面积以及时间的乘积。面积由已知各边长乘积得出，时间为总路程与人前行速度的比值。再由速度分解，合成，相对速度等知识确定各面淋雨量公式，列出总的方程，根据各变量关系，得出最优解

3、。当雨线方向和跑步方向不在同一平面时，我们设出雨线方向角，按照上述方法将其分解，同样可以解决问题。2．问题的重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，说明是否跑得越快，淋雨量越少。将人体简化成一个长方体，解释不考虑雨的方向，雨从迎面吹来，雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向不在同一平面内的总淋雨量时的模型变化，已知总的淋雨量等于人体的各个面上的淋雨量之和。每个面上的淋雨量等于单位面积，单位时间的淋雨量与面积以及时间的乘积。面积由已知各边长乘积得出，时间为总路程与人前行速度的比值，再由速度分解，合成，相对速度等知识确定各面淋雨量公式，列出总的方程即可求

4、解。3．模型假设假设人体为一个长，宽，高都确定的长方体；假设雨速为常数且方向不变；假设人体跑步速度不受其他因素影响；假设降雨量在一定时期内为定值。4．符号说明人体身高人体宽度人体厚度跑步距离雨速6降雨量跑步速度同一平面内，雨从迎面吹来，雨线与人体夹角同一平面内，雨从背面吹来，雨线与人体夹角全过程所花费的时间面积5．模型的建立与求解5.1.1模型建立与求解不考虑雨的方向，因为降雨量均匀地淋遍全身，所以在将人体简化成长方体的情况下，忽略次要因素，人以最大速度跑步，根据淋雨时间、单位时间、单位面积上的降雨量等有关条件，列出总淋雨量的求解公式如下：利用编程求解，可得：=0

5、.002444445.1.2模型的分析在雨中只跑了200秒的时间，身体上却被淋了约为2.44升的雨水（大约有四瓶啤酒的量），这是不可思议的。因此这表明，我们得到的这个模型用来描述雨中行走的人被雨水淋湿的状况是不符合实际情况的。5.2.1模型的建立和求解根据题意，当雨从迎面吹来时，由经验可知，这时被淋湿的部位将仅仅是的顶部和前方，将降落在人体上的雨滴分成两部分，（顶部）（前面），人体接收的雨量和头顶面积、头顶部分与雨滴垂直下落方向分量、行走时间有关。6设雨滴下落的速度为（米/秒），雨线与人体的夹角为，显然，降雨强度将受降雨速度的影响，但它并不完全决定于降雨的速度，它

6、还决定于雨滴的密度，可用单位面积时间的淋雨量来表示密度。如图所示：列式求解如下：假设，水平分量为垂直分量为则顶部：假设降雨量与点密度（均匀不计）有关，淋雨量与人相对速度有关，所以：（1）顶部被淋的雨水：顶部的面积是，不难得到，在时间内淋在顶部的雨水量是（2）前方表面淋雨量：前方的面积是，雨速的分量是，类似地我们有，前方表面被淋到的雨水量是：所以总的淋雨量则考虑夹角θ不变的情况下v越大W越小，当v=5m/s时，淋雨量W最小；因此假设带入θ=30时，列出函数图象：6则在速度最大时，角度变换为0°与30°时的淋雨量W为：当θ=0°时，W=1.15当时，W=1.555.2

7、.2模型的分析分析上式可知此时v越大则越小，即当雨在人跑步水平方向上的分速度与人跑步速度相对时，人跑的越快，淋雨量越少。5.3.1模型的建立与求解根据题意，当雨从背面吹来时，由经验可知，这时被淋湿的部位将仅仅是的顶部和后方，将降落在人体上的雨滴分成两部分，（顶部）（前后两面），设雨滴下落的速度为（米/秒），雨线与人体的夹角为，显然，降雨强度将受降雨速度的影响，但它并不完全决定于降雨的速度，它还决定于雨滴的密度，可用单位面积时间的淋雨量来表示密度。如图所示：6面积为假设：与雨点密度，雨点与人的相对速度成正比而雨点均匀分布。头顶：正面：当时，人速大于垂直于人前后面的雨

8、速，雨会沾