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1、在雨中被淋雨量与行进速度的关系探究鲁妙然提要：本文通过建立模型，简要分析了在雨中被淋雨量与行进速度的关系，希望对生活有所帮助。关键词：小尺度，雨滴流密度面积分，对时间函数正文：1.引言生活中我们经常遇到这样的情况：外面在下雨，我们没带伞但又必须冒雨经过一段路程，这就让我产生了一个疑问：在雨中究竟是跑步淋到的雨少还是走路淋到的雨少？对于同一段路程，跑步花的时间短，但单位时间内淋的雨量可能更多。本文试对该问题做一个相对具体的分析。2.建立流密度场模型首先我们要建立一个模型，实际生活中由于风受地形，温度，气压影响较大
2、，情况很复杂，所以本文只讨论在一块较为平坦的区域，行进路线为直线，且区域内没有剧烈气温、气压变化的情况，并且降雨量同一时刻在所选区域内处处相同。一般冒雨出行距离不会太远，大约在几百米左右，这个距离小于小尺度天气系统最低尺度，所以可认为在该区域内不同地点同一时刻风向一致（当然若正好处在天气系统边界上就可能会不一致，但所选区域尺度极小，所以恰好处在天气系统边界上概率不大）。我们定义“雨滴流密度”：即在空间中某点附近单位时间内通过垂直于该处雨滴运动方向的面积微元的某一指定尺寸的雨滴数目与面积的比值，用字母表示，有，其
3、中是在该处附近雨滴的速度，n是该处附近雨滴的数密度。（这个定义参照电流密度）。需注意的是同一位置同一时刻的n是雨滴直径的函数，及不同大小的雨滴数密度是不同的，下面的分析中我们只讨论某一确定大小雨滴（认为尺寸与之差异微小的的雨滴看作尺寸与之相同）的情况，因为不同大小的雨滴对该问题的情况是相同的。所有尺寸雨滴的总淋雨点数N乘以每个水滴的含水量求和（）即得总淋雨量。后面的讨论中主要是对水滴的水平速度做分析，而不同尺寸雨滴水平分速度差异并不大，因为一般的雨滴直径最大不超过5mm，所以均认为等于水平风速，所以只需讨论一种
4、尺寸的雨滴行为，就可以代表全部了。下文中讨论的均是同一尺寸雨滴的情况，所以之后的讨论中，n仅是空间与时间的函数。当雨足够大时可认为在空间和时间上是连续的。3.流密度场的面积分与化简当人静止时，雨滴流密度对人体包络面内表面（法向量只向内）的面积分，即是某时刻附近单位时间内落到人身上的雨点数，需注意的是雨点不可能从人体表面内部落向外部，所以上述积分中小于零的部分要舍去（归零），即不是对整个包络面积分，而是对雨滴从外落向内的那部分面做积分，令这部分面为A，为其在三个坐标平面上的投影。则总积分写作：其中n,均是x,y,
5、z,t的函数，当你在雨中行进时（不失一般性，令行进方向即x方向，所以速度为u，向x轴正向为正），变为，相应的积分面也变化成使恒正的积分面了。则积分变为：在人体这个尺度上，某一时刻人体表面处u,n,均是定值，（不随x,y,z变），故可提到积分号外，也可看出这种情况下的，，均是连续的，且就是人体在三个坐标平面上的投影面。所以上述积分进一步化为：S1+S2+S3]其中S1,S2,S3表人体在三个坐标平面上的投影面积，大小（令
6、S1
7、,
8、S2
9、,
10、S3
11、=S1,S2,S3）确定但符号由其前面的速度分量而定，保证二者乘积
12、为正（如若<0，则S1=-
13、S1
14、=-S1）而u,n,均是指这一时刻，人所在位置附近某点u,n,的值（由前述，认为其附近所有点u,n,值相同）。所以积分又可写作：S1+
15、
16、S2+
17、
18、S3]4.流量对时间积分令=I，设所研究路程长L，则经这段路程耗时，其中是人行进的平均速度。则经过这段路淋的总雨滴量：N==S1+S2+S3]dt（*）或N==S1+
19、
20、S2+
21、
22、S3]dt（**）一切的问题归结为研究N与的关系。5.模型中各变量分析到现在为止，还没用到建立模型时限定的条件。当没有这些限定条件时，u,n,会随着不同时
23、刻和人所在的位置发生改变。这是最一般的情况，但这样一来将使积分变的无法计算（因为不知道具体环境，n,与x，y，z，t的函数关系是未知的，也就将导致不同的结果）。所以必须对模型做一些限制才能继续讨论。现在模型限制下，我们做进一步讨论。首先，在限制之下，在同一高度处，n仅是时间t的函数，与地点无关，且由于下落到人体高度后雨滴的竖直速度基本恒定，所以在人体高度范围内，n也不随z做变化，所以n仅是t的函数。再来考虑，一般可认为雨滴横向速度等于风的横向速度，因为风速仅是时间函数（所研究尺度内），所以也仅是时间函数。而对于
24、一般的不是很剧烈的的天气系统竖直方向的风速是很小的（远小于水平方向），所以可认为雨滴竖直方向受重力和空气阻力平衡，所以保持匀速，所以是个常数（对于给定尺寸的雨滴），由生活经验来看，即使不是常数，也仅与时间有关。而对于u，可以由人控制，为讨论方便，也为本文结果更加有可操作性，我们令u在运动过程中保持不变。在如上限制下只要能获得n，，利用计算机软件计算（**）积分即可得某一u对应的N的大小
