分子动理理论的平衡态理论

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1、第二章分子动理理论的平衡态理论§2.1分子动理论与统计物理学分子动理论方法的主要特点是，它考虑到分子与分子间、分子与器壁间频繁的碰撞，考虑到分子间有相互作用力，利用力学定律和概率论来讨论分子运动分子碰撞的详情。它的最终及最高目标是描述气体由非平衡态转入平衡态的过程。从广义上来说，统计物理学是从物质微观结构和相互作用的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。7/16/20211jgz_hust@163.com§2.2概率论的基本知识1.伽尔顿板实验图1.伽尔顿板实验最终大量小球的总体在各槽内的分布却有一定的分布规律，这种规律

2、由统计相关性所决定。7/16/20212jgz_hust@163.com2.等概率性与概率的基本性质在总次数N足够多的情况下（即）计算所出现某一事件（如哪一面向上）的次数NL，则其百分比即该事件出现的概率（2）等概率性（1）概率定义等概率性——在没有理由说明哪一事件出现概率更大些（或更小些）情况下，每一事件出现的概率都应相等。（3）概率的基本性质1）加法定理n个互相排斥事件中，只要其中一个事件发生就认为事件A出现，则A出现的概率是每个事件发生概率之和，简称概率相加法则。7/16/20213jgz_hust@163.com2）乘法定理A1，A2，...An是相

3、容的事件，把A1，A2，...An同时发生的事件称为C事件，则C事件出现的概率Pc为：概率的基本性质A.任意一事件的概率PA,必有0≤PA≤1.B.PA=1意味着A事件在给定的条件下一定发生,是必然事件；C.PA=0则是A事件在给定的条件下根本不可能发生，这是不可能事件。D.基本随机事件组中各事件的概率归一.(概率的归一化条件)7/16/20214jgz_hust@163.com3平均值及其运算法则统计分布的最直接的应用是求平均值。以求平均年龄为例，N人的年龄平均值就是N人的年龄之和除以总人数N。求年龄之和可以将人按年龄分组，设ui为随机变量（例如年龄），其

4、中出现（年龄）u1值的次（或人）数为N1，u2值的次（或人）数为N2……，则该随机变量（年龄）的平均值为利用概率分布来求平均值的7/16/20215jgz_hust@163.com如下的平均值的运算公式设f（u）是随机就量u的函数，则（2）（3）若C为常数，则(4)若随机变量u和随机变量υ是相互统计独立。又是的某一函数，g（υ）是υ的另一函数，则7/16/20216jgz_hust@163.com5.概率分布函数7/16/20217jgz_hust@163.com思路[A]：先取速率间隔∆=100米·秒－1，用各速率区间所对应的分子比率∆N/N做图，如图1

5、-2-1中实线所示。该图中每一小矩形之宽表示所取速率间隔的大小，而矩形之高则表示分布在相应速率区间→+内的分子比率。由于速率大于700米·秒－1的分子比率大于8％，则速率介于0～700米·秒－1之间的分子比率即为92％。对图1-2-1中用实线所画的七个矩形之高求和，即得92％。再取∆=50米·秒－1，仍用各速率区间所对应的分子比率来做图，如图中虚线所示。在0～700米·秒－1的速率范围内所做出的十四个小矩形的高度之和仍应为92％，但其上方轮廓线较先前七个矩形的明显地降低了。本来，速率间隔取得足够小才能细致地描写速率分布的情况，但如果照上法，分别以∆

6、N/N为纵横坐标画小矩形来做图示，则必定是∆取得越小越小，小矩形数目越多，虽然它们的高度之和不变，但它们的上方轮廓线随之缩小发生显著的下移，越来越贴近横轴。7/16/20218jgz_hust@163.com7/16/20219jgz_hust@163.com思路[B]：先近似认为分布在某一速率区间→+内的N个分子是平均分布在该速率区间内的每单位速率间隔上的，那么分布在→+每单位速率间隔上的分子数比率就是，改用为纵坐标来描绘速率介于0～700米·秒－1之间的分子按速率的分布情况先取=100米·秒－1，如图1-2-2，每一小矩形之宽仍表

7、示速率间隔之大小，矩形之高则表示分布在相应的区间内、平均每单位速率间隔上的分子数比率。显然相应的矩形面积表示分子在区间内的分子比率，那么图1-2-2中用实线画出的七个矩形面积之和应等于92%。再将取为=50米·秒－1，所画的十四个小矩形的上方轮廓线将围绕以前的那七个小矩形的上方轮廓线上下起伏，如该图虚线所示，且十四个小矩形的面积之和为92%。7/16/202110jgz_hust@163.com7/16/202111jgz_hust@163.com速率分布曲线当速率间隔取得足够小时，，一排细窄矩形的上轮廓线将趋于一条光滑曲线，上图所示这条曲线就代表了分布

8、在附近、单位速率间隔内的分子数比率随的变化情况，