分子动理学理论的平衡态理论

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1、§2.5气体分子碰壁数及其应用§2.5.1由麦克斯韦速度分布导出气体分子碰壁数取速度考察范围：，即速度分量在：区间的分子。V为分子所占总体积N为全部气体分子数n为全部气体的分子数密度设速度在的分子的数密度为n′,分子数为dN′，则：考虑气体中或容器壁上一个垂直于x轴的平面∑。在平面∑上取一小面积元dA，则在dt时间内能够运动到dA平面与之相碰的分子，位于以dA为底以为轴，以vxdt为高的斜柱体内，此斜柱体体积为：则dt时间内能运动到dA与之相碰且速度介于的分子数为：则单位时间内碰到单位器壁面积上且速度介于的分子数为：速度在的分子的数密度为单位时间内碰到单位器壁面积上且速度

2、介于的分子数为：根据麦氏速度分量分布：虽然推导过程利用了麦氏速度分布，但对任意的速度分布，只要系统处于平衡态且构成系统的粒子间无相互作用，气体分子碰壁数的关系式均成立。在任意形状容器表面取小面元dA，dA可看作为平面。取x轴垂直此面元。则在dt时间内能碰到dA且速度分量在区间的分子数为：§2.5.2气体压强公式的导出简并压强说明：在dt时间内能碰到dA,且速度分量在区间的分子数为：其中每个碰撞分子施予器壁的冲量：则在时间dt内面dA受到的平均总冲量为：根据分子混沌性假设，处于平衡态的理气，其速度无择优取向，则：说明：⑵上面的压强公式对任意速率的分布普遍成立。平衡态、非相对

3、论、无相互作用系统⑴成立条件：(4)在推导上面两式的过程中，是针对无穷大容器的，但对于取宏观尺度的所有容器一般都能适用，只要气体处于平衡态。(3)在导出及的过程中，均未考虑气体分子在向dA面元运动时会与其它分子碰撞从而改变运动方向这一因素。§1.6.5§2.5.3§2.5.4、泻流、分子束技术及其应用一、固体对气体分子的表面吸附固体表面吸附是指气体分子碰撞到固体表面时，受到固体表面分子的吸引而附着在固体表面的现象。影响因素：1，固体性质2，固体分子和气体分子间的互作用情况3，气体分子碰撞到固体表面的概率体现为单位时间碰撞到单位固体表面积的气体平均分子数有利于吸附气体分子

4、碰壁数大压强一定时气体温度低温度一定时气体压强大气体分子碰壁数相同时，固体表面积大二、泻流平衡态象分子束装置那样气体分子从一个容器通过小孔射向另一个容器形成的流动称为泻流。实际上是达到热平衡的气体从孔径小于分子平均自由程的小孔无碰撞射出时形成的分子束。⑴泻流不破坏容器内气体已达的平衡态。⑵若开有小孔的泻流器壁很薄，则泻流时射出小孔的分子数目与碰撞到器壁小孔处的气体分子数相等。三、热分子压差AB用一小孔将温度分别为T1、T2装有相同气体的两个容器连接，达到稳定后，有：称为热分子压强差现象。1.热分子压差：理想气体：平均速率：分子碰壁数：稳定后：2.热流逸现象：装有相同气体的

5、两个同压不同温的容器，达到稳定后，温度高的一侧分子数密度小，气体稀薄——热流逸现象AB四、分子（原子）束技术●原子束和分子束是研究原子和分子的结构以及原子和分子同其它物质相互作用的重要手段。●稀薄气体分子间距较大，其相互作用随压强的减小变弱，但因分子无规运动，使得对分子本身的探测和研究较困难。●固体、液体和稠密气体中的分子间距较小，有复杂的相互作用，很难研究单个孤立分子的性质。●分子束或原子束中，分子或原子作准直得很好的定向运动，它们之间的相互作用可予忽略，利用它来研究分子或原子的性质及其相互作用较为理想。●所以分子束或原子束技术在原子物理、分子物理以及气体激光动力学、等

6、离子体物理、化学反应动力学，甚至在空间物理、天体物理、生物学中都有重要应用。●它也是研究固体表面结构的重要手段。●例如，在§2.3.1中介绍的斯特恩验证麦克斯韦分布实验。1922年，斯特恩因发现分子束技术及他与革拉赫合作做了斯特恩——革拉赫实验，从而发现了质子的磁矩。他单独荣获1943年诺贝尔物理奖。●在历史上，很多重要实验应用了原子、分子束实验。五、分子（原子）束速率分布：1.分子束速率分布若开有小孔的泻流容器壁很薄，则泻流时射出小孔的分子数目与碰撞到器壁小孔处的气体分子数相等。故：dt时间内从dA面积的小孔逸出的分子数为：类似可得其中速率在v~v+dv范围的分子数为：

7、dt时间内从dA面积的小孔逸出的分子数为：其中速率在v~v+dv范围的分子数为：因而dt时间碰撞在dA面的碰壁分子速率分布为：——分子束速率分布（即dt时间从dA面溢出分子的速率分布）2.分子束的平均速率及方均根速率：强调`分子束速率分布F(v)dv给出的是碰壁分子中速率在v~v+dv的一部分分子在总碰撞分子中所占比率麦氏分布f(v)dv给出的是平衡态容器内速率为v~v+dv的分子在总分子数中所占比率六、同位素分离（选读2-2）若发生泻流的是温度为T，分子质量分别为m1,m2，分子数密度分别为n1,n2的混合气体,则泻流后的分