第二章 分子动理学理论的平衡态理论 1.ppt

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1、第二章分子动理学理论的平衡态理论§2.1分子动理学理论与统计物理学热物理学的微观理论是在分子动（理学）理论（简称分子动理论）基础上发展起来的。它考虑到分子与分子间、分子与器壁间频繁的碰撞，考虑到分子间有相互作用力，利用力学定律和概率论来讨论分子运动、分子碰撞的详情。描述气体由非平衡态转入平衡态的过程。1.分子动理论主要特点：最终及最高目标：统计物理学仅指玻尔兹曼统计与吉布斯统计。二者均为平衡态理论.统计物理学是从物质微观结构和相互作用的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。按

2、这种观点，分子动理论也应归于统计物理学的范畴。2.统计物理学广义理解：狭义理解：热物理学微观理论分子动理学理论统计物理学非平衡态统计由于微观模型细致程度不同，理论的近似程度也就不同，对于同一问题可给出不同理论深度的解释。微观模型考虑得越细致，越接近真实，数学处理也越复杂。气体分子动理论在处理复杂的非平衡态系统时，都要加上一些近似假设。对于初学者，重点应掌握基本物理概念、处理问题的物理思想及基本物理方法，熟悉物理理论的重要基础——基本实验事实。在某些问题（特别是一些非平衡态问题）中可暂不去追究理论的十分严密与结果的

3、十分精确。因为相当简单的例子中常常包含基本物理方法中的精华，它常常能解决概念上的困难并能指出新的计算步骤及近似方法。题外话§2.2概率论的基本知识宏观量微观量的统计平均值气体中速率为vi的分子的数目平衡态时气体的P、T完全确定不随时间改变意味着尽管任意时刻系统的微观运动状态具有纯粹的偶然性，但是气体分子按速率的平均分布却是稳定不变的。即平衡态时气体分子虽仍然保持完全无序的状态，但在整体上却建立起一种稳定的气体分子按速率的分布。这是由大量粒子组成的系统服从统计规律性的物理起因。表现了这些偶然事件整体上的必然联系。可

4、见：求得这种完全由宏观条件确定下来的、稳定的按速率分布的气体分子的数目非常有价值平衡态时气体的P、T完全确定不随时间改变意味着尽管任意时刻系统的微观运动状态具有纯粹的偶然性，但是气体分子按速率的平均分布却是稳定不变的。即平衡态时气体分子虽仍然保持完全无序的状态，但在整体上却建立起一种稳定的气体分子按速率的分布。这是由大量粒子组成的系统服从统计规律性的物理起因。统计规律是对大量偶然事件的整体起作用的规律，§2.2.1伽尔顿板实验是概率统计最直观的演示实验⑴投入一个小球，结果是偶然的。⑵同时投入大量小球，......

5、...........................................................................各槽小球数目不同：...................................................近入口处多，远入口处少。⑶作曲线Ni~r表示实验结果。⑷重复以上实验，发现：①小球数目较少时，所得曲线差异明显②小球数目足够多时，所得曲线近似重合大量小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规律，由统计相关性决定结论：对于这样的体系，统计规律所制约的稳定

6、的联系是现象的本质和必然的联系。说明：统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律，表现了这些事物整体本质和必然的联系。⑴“个别事物的偶然性”是相对于大量事物整体的统计规律而言的。它不可能脱离由动力学规律所决定的个别事件而存在。统计规律是以动力学规律为基础的，⑵每一个粒子的运动固然是由动力学规律所制约，但当体系中包含的粒子数目极多时，就导致了在质上全新的运动形式的出现，运动形式发生了从量到质的飞跃。这是“大数”中出现的新现象，其重要特点就是在一定宏观条件下的稳定性，这是由统计规律所制约的。包含大数粒子的体系，作为整体

7、看来，是与个别粒子本质上不同的体系。⑶统计规律中永远伴随着涨落现象。统计规律与涨落现象不可分，正反映了必然性与偶然性之间的相互依存的辩证关系。§2.2.2等概率性与概率的基本性质一、概率的定义1.随机事件：在一定条件下，如果某一现象或某一事件可能发生也可能不发生，则称该事件为随机事件随机变量：某一偶然事件的发生与否，可以用一个描述该系统状态的力学量u取确定的数值ui表示，则称变量u为随机变量离散的随机变量：u只能取分立的数值连续的随机变量：u可取的数值连续可变2.概率：在一定的相同的条件下，在一系列可能发生的足够

8、多的事件集合中，发生某一事件的机会或可能性。若一定条件下，做了N次实验(N→∞)，其中得到的结果为AL的次数为NL次，则此实验结果为AL的概率为：3.说明：⑴概率是表征统计规律的量，只在研究一定条件下发生的大量偶然事件时才有意义。定义式中以N→∞取极限表示“大数”、“大量偶然事件”⑵表明在一定条件下，事件AL一定不会发生称AL为不可能事件称AL为必然事件表明在一定条件下，