freekaoyan_第二章 分子动(理学)理论平衡态理论

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1、热物理学的微观理论是在分子动（理学）理论（简称分子动理论）基础上发展起来的。分子动理论方法的主要特点是，它考虑到分子与分子间、分子与器壁间频繁的碰撞，考虑到分子间有相互作用力，利用力学定律和概率论来讨论分子运动分子碰撞的详情。它的最终及最高目标是描述气体由非平衡态转入平衡态的过程。从广义上来说，统计物理学是从物质微观结构和相互作用的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。按这种观点，分子动理论也应归于统计物理学的范畴。统计物理学的狭义理解仅指玻尔兹曼统计与吉布斯统计.气体分子动理论在处理复杂的非平衡

2、态系统时，都要加上一些近似假设。由于微观模型细致程度不同，理论的近似程度也就不同，对于同一问题可给出不同理论深度的解释。微观模型考虑得越细致，越接近真实，数学处理也越复杂。对于初学者来说，重点应掌握基本物理概念、处理问题的物理思想及基本物理方法，熟悉物理理论的重要基础——基本实验事实。在某些问题（特别是一些非平衡态问题）中可暂不去追究理论的十分严密与结果的十分精确。因为相当简单的例子中常常包含基本物理方法中的精华，它常常能解决概念上的困难并能指出新的计算步骤及近似方法。这一忠告对初学分子动理论的学生有一定的指导意义。 §2.2概率论的

3、基本知识 在§1.6中讨论气体分子碰壁数及气体压强公式时简单地认为每一分子均以平均速率运动，并以此来替代相应物理量的统计平均，这里面有相当大的近似。就算这样是允许的，也有一个如何求平均速率的问题。解决上述问题的关键是要求找到一个因分子速率大小不同，因而它们出现的概率也不同的规律，我们称它为分子按速率的概率分布律。本节将介绍有关概率及概率分布函数的基本知识。 §2.2.1伽尔顿板实验有关概率统计的最直观的演示是伽尔顿板实验，如图2.1所示。结构如右图所示。由于无法使小球落入漏斗内的初始状态完全相同。即使尽量使小球下落点的高度、水平位置、

4、初速度等相同，但精确地测定，其初始条件仍会有所差异，而且这种差异是随机的，因而使小球进入哪个小槽完全随机。只要小球总数足够多（），则每一小槽内都有小球落入，且第i个槽内小球数Ni与小球总数N（N=∑Ni）之比有一定的分布。若板中各钉子是等距离配置的，则其公布曲线如图2.1（b）所示。其分布曲线对称于漏斗形入口的竖直中心轴。若重复做实验[甚至用同一小球投入漏斗N次（）]，其分布曲线都相同。由此可见，虽然各小球在与任一钉子碰撞后向左还是向右运动都是随机的，由很多偶然因素决定，但最终大量小球的总体在各槽内的分布却有一定的分布规律，这种规律由

5、统计相关性所决定。 §2.2.2等概率性与概率的基本性质（一）（一） 概率的定义在一定条件下，如果某一现象或某一事件可能发生也可能不发生，我们就称这样的事件为随机事件。倒如掷骰子哪一面朝上完全是随机的，受到许多不能确定的偶然因素的影响。若在相同条件下重复进行同一个试验（如掷骰子），在总次数N足够多的情况下（即），计算所出现某一事件（如哪一面向上）的次数NL，则其百分比即该事件出现的概率PL=（2.1）（二）等概率性在掷骰子时，一般认为出现每一面向上的概率是相等的。因为我们假定骰子是一规则的正方体，它的几何中心与质量中心相重合。若在某一

6、面上钻个小孔，在小孔中塞进些铅，然后再封上，虽然骰子仍是一个规则的正方体，但可以肯定，塞铅这一面出现向上的概率最小，而与它相对的一面出现概率最大，因为我们已经有理由说明塞铅面向上的概率应大些。由此可总结出一条基本原理：等概率性——在没有理由说明哪一事件出现概率更大些（或更小些）情况下，每一事件出现的概率都应相等。（三）（三） 概率的基本性质（1）（1）    n个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和，简称概率相加法则。所谓n个互相排斥（简称互斥）的事件是指，出现事件1，就不可能同时出现事件2，3…n，同样对2，3…n事件也是

7、如此。（2）（2）    同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独立）的事件发生的概率等于各个事件概率之乘积，简称概率相乘法则。把一个骰子连续掷两次，若骰子是刚性的，掷第二次出现的概率与第一次掷过否，第一次出现的哪一面向上都无关，我们就说连续两次掷骰子是统计独立的。若骰子是刚性的，且每一面向上的概率都是，连续掷两次出现的花样为11，12，……65，66共36种，显然这36种花样也是等概率的，故连续掷两次均出现1的概率是P（11）=  §2.2.3平均值及其运算法则统计分布的最直接的应用是求平均值。以求平均年龄为例，N人的年龄平均值就是

8、N人的年龄之和除以总人数N。求年龄之和可以将人按年龄分组，设ui为随机变量（例如年龄），其中出现（年龄）u1值的次（或人）数为N1，u2值的次（或人）数为N2……，则该随机变量（年龄）的平均值为（2.2）因为是出现ui值