《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--知识讲解(基础)

《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--知识讲解(基础)

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1、《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--知识讲解(基础)【学习目标】1.了解轴对称、平移、旋转,探索它们的基本性质;2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形,能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;3.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用;4.掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定

2、的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小.要点诠释:(1)平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换;(2)图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移的依据;(3)图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小,这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.2.平移的基本性质:由平移的概念知,经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平移不改变图形

3、的形状和大小,因此平移具有下列性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应角相等.要点诠释:(1)要注意正确找出“对应线段,对应角”,从而正确表达基本性质的特征;(2)“对应点所连的线段平行且相等”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的依据.要点二、旋转变换1.旋转概念:把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.旋转变换的性质  图形通过旋转,图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度,任意一对对应点与

4、旋转中心的连线都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,旋转过程中,图形的形状、大小都没有发生变化.3.旋转作图步骤  ①分析题目要求,找出旋转中心,确定旋转角.  ②分析所作图形,找出构成图形的关键点.  ③沿一定的方向,按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.  ④按原图形连结方式顺次连结各对应点.4.中心对称与中心对称图形 中心对称:  把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心

5、对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点. 中心对称图形:  把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫中心对称图形.5.中心对称作图步骤  ①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心,并且延长至2倍,得到各点的对称点.  ②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.要点诠释:图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求;②分析设计图案所给定的基本图案;③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换,实现

6、由基本图案到各部分图案的有机组合;④对图案进行修饰,完成图案.要点三、轴对称变换1.轴对称与轴对称图形 轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也叫做这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的对应点,叫做对称点. 轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2.轴对称变换的性质  ①关于直线对称的两个图形是全等图形.  ②如果两个图形关于某直线对称,对称轴是对应点连线的垂直平分线

7、.  ③两个图形关于某直线对称,如果它们对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.  ④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.3.轴对称作图步骤  ①找出已知图形的关键点,过关键点作对称轴的垂线,并延长至2倍,得到各点的对称点.  ②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系:图形经过平移、旋转或轴对称的变换后,虽然对应位置改变了,但大小和形状没有改变,即两个图形是全等的.要点四、图形的全等1.全等图形形状、大小相同的图

8、形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.要点诠释:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等,面积相等.2.全等多边形(1)定义:能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.(2)性质:全等多边形的对应边相等,对应角相等.(3)判定:边、角分别对应相等的两个多边形全等.3.全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等

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