《轴对称、平移和旋转》全章复习和巩固--知识讲解(提高)

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1、图形之间的变换关系旋转对称中心对称【学习目标】1.了解轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作岀简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用；4.掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【知识网络】轴对称

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3、连结对应点的线段被对称轴垂直平分连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）冃相等;对应线段平行（或在同一条宜线上）且相等对应点与旋转中心的距离相等；每一点都绕旋

4、转中心按同一方向旋转了同样大小的角度在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变,角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形全等多边形全等多边形的对应边、对应角分别相等;边、角分别对应相等的两个多边形全等【要点梳理】要点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.要点诠释：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图

5、形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置,而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.2・平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等.要点诠释：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.要点二、旋转变换I.旋转概念：把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换

6、叫做旋转.点0叫做旋转屮心，转动的角叫做旋转角.2・旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.3.旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.4.中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转18

7、0°,它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或屮心对称，这个点叫做对称屮心，这两个图形屮的对应点叫做关于屮心对称的对称点.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫屮心对称图形.5.中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.要点诠释：图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到

8、各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.要点三、轴对称变换1.轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折壳，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2.轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图

9、形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3.轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对•称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的.要点四、图形的全等1.全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合•能够完全重合的两个图形叫做全等图形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等

10、.两个全等形的周长相等，