任意角的正余弦函数的定义

《任意角的正余弦函数的定义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、任意角的正弦函数余弦函数的定义说课桐柏一高徐素雅一、教材分析三、学法分析四、教学过程二、教法分析退出五、评价分析一.教材分析：1.说学情：学习本节课，学生在初中已经学习了锐角的三角函数的定义，在角的概念推广到任意角的背景下，学生有较好的条件学习任意角的三角定义。在实际教学中，要明确指导学生如何学，关注所有学生跟上课堂节奏。2.说地位和作用：三角函数是函数的重要组成部分，在三角函数的知识体系中，其定义是所有内容的源头。故它在三角知识中具有纲领性的地位。理解定义，对后面理解正、余弦函数的图象和性质、同角三角函数的基本

2、关系、诱导公式等内容起着决定性的作用。由于三角知识的展开，都源自定义，故在向学生渗透学习“联系的数学”具有深远的意义。3.说教学目标根据《数学新课标》的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：知识和技能：(1)使学生理解任意角的正弦、余弦函数的定义。(2)使学生会根据“已知角的终边上一点的坐标，求它的正弦、余弦函数值；会求终边坐标轴上角的三角值；(3)会判断三角函数在各象限的符号。情感、态度和价值观：感受知识之间的内在的逻辑性，增强学习“联系的数学”的意识。4.说教学重难点【重点】任意角的正弦、余弦函数的定义、判

3、断任意角的正弦、余弦函数值的符号。理由：定义是本节课乃至整个三角知识掌握的核心；在以后的求值中，判断三角值的符号非常重要。突出重点的做法：加大理解的力度，并在每个问题解决中，都与定义有机地结合起来。【难点】任意角的正弦、余弦函数定义中三角值的唯一性、特殊角的三角值突破难点的做法：说明唯一性时，让学生明白两件事，一是比值大小相同，二是符号相同；求特殊角的三角值时，结合定义，给学生机会自己做二.教法分析为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究式”的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师

4、为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。三.学法分析在初中已经学习了锐角的三角函数的定义的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、对比并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。四.教学过程1.复习引入，回想再认：在初中我们学习了锐角的正、余弦的定义，前面几节课，我们把锐角推广到了任意角，这节课我们共同来探究

5、什么呢？任意角的正弦函数、余弦函数的定义函数的定义是什么？请几位同学回答，教师根据回修正，强调。[设计意图]：函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习是从一般到特殊的演绎过程。此出对函数概念的回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为进一步学习任意角的正弦函数、余弦函数的定义作好认知准备。在初中我们学习了锐角的正、余弦定义，将一个锐角放在直角三角形中，（如图）说出的正、余弦、正切是怎样定义的?邻边对边斜边由学生回答:SinA=对边/斜边cosA=对边

6、/斜边tanA=对边/斜边[设计意图]：学生在初中学习了锐角三角函数的定义，现在学任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程，温故而知新，要让学生体会知识的产生和发展的过程。2.创设情景我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？·P(x,y)的终边xOyr这里的锐角能否推广到任意呢？我们将任意角放在坐标系中，用点的坐标来定义：（边做边说，要求学生跟着做）·P(x,y)的终边xOy·P(x,y)的终边边xOy·P(x,y

7、)的终边xOyr·P(x,y)的终边xOyr(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)设是一个任意角，把它放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，P是角终边上任意一个除O以外的点，其坐标是(x,y)设

8、OP

9、=r那么特别地：如果也即点P为角的终边与单位圆的交点（如图）那么OxyP(x，y)[设计意图]：从学生现有的知识水平和认知水平出发，创设情景，让学生自己体会知识产生的全过程，通过自己的动手、动口、动脑，达到对知识的理解。3.自主定义：我们一起来理解定义：是一个任意角，显示出定义的一般性；

10、P是终边上任意一个点（除原点外），P点的位置影响这三个比值吗？对于任意确定的角，它的正弦值都是唯一确定的结论：任意角的正弦、余弦函数都以角为自变量，以比值为函数值的函数通常用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的正弦、余弦函数y=sinx和y=cosx.前后4位同学为一组，讨论任意角的正弦、余弦函数的定义域和值域。请同学们举手回答。根据