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《江西省南康市赤土中学2014年高三上学期期中考试（八）数学（理）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江西省南康市赤土中学2014年高三上学期期中考试（八）数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,集合,则=（ ）A．B．{1}C．{-1}D．{-1,1}2．函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）A．B．C．D．3．在中,内角所对边的长分别为则角的大小为（ ）A．B．C．D．4．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知
2、数列为等比数列,且,设等差数列的前项和为,若,则=（）A．36B．32C．24D．226．下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中为三个评阅人对该题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（）A．11B．10C．8D．7COABD第8题图7．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则的值为（）A．B．C．D．8．如图,是圆的直径,是圆上的点,则的值为（ ）A．B．C．D．9.
3、若双曲线的左、右顶点分别为点是第一象限内双曲线上的点.若直线的倾斜角分别为且那么的值是（ ）A．B．C．D．10．红星小学建立了一个以5米为半径的圆形操场，操场边有一根高为10米的旗杆（如图所示），小明从操场的A点出发，按逆时针方向绕着操场跑一周，设小明与旗杆的顶部C点的距离为，小明所跑过的路程为，则下列图中表示距离关于路程的函数图像的是（）ABCD二、选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分，共5分）11．（1）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的
4、参数方程是（t为参数），则直线与曲线相交所截的弦长为（）．A．B．C．D．（2）对任意，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）．A．B．C．D．三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上.DCAB12.计算定积分______．13．如图，四面体的体积为，满足∠ACB＝450，AC＝，AD+BC＝2，则CD＝______．14.等差数列的前项和为，已知则等于______．15.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为；②函数在上是减函数;③
5、如果当时,的最大值是,那么的最大值为；④当时,函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为个.其中正确命题的序号是．四、解答题：本大题共6小题，计75分.16．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）若数列为等比数列,求的值；（2）若,数列前项和为,当且仅当时取最小值,求实数的取值范围.17．（本小题满分12分）已知向量记.(1)若,求的值；(2)在中,角A、B、C的对边分别是、、,且满足,若,试判断的形状.18．（本小题满分12分）某象棋比赛规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时
6、结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲、乙每局获胜的概率分别为和,且各局比赛胜负互不影响.(1)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率；(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(1)求证://侧面；(2)求平面与底面所成锐二面角的正切值；(3)在直线上是否存在点T,使得?若存在,指出点T的位置;若不存在,说明理由.第19题图20．（本小题满分13分）设点为圆上的动点，过点作
7、轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为．若直线与（Ⅰ）中的曲线交于两点，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数.(1)若函数区间上存在极值点,求实数a的取值范围；(2)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围；(3)求证:,e为自然对数的底数,e=2.71828).答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910BBDAACCADACOABD第8题图yx8.设,建立如图所示坐标系,则,故.9.∵双曲线的方程为,∴双
8、曲线的左顶点为,右顶点为.设,得直线的斜率,直线的斜率,∴①.∵是双曲线上的点,得,代人①式得.∵直线的倾斜角分别为,所以,∴.∵是第一象限内双曲线上的点,易知均为锐角,∴,解得.故选D．11、(1)B(2)D12、13、201114
