《概率论与数理统计》期末考试精彩试题及问题详解

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1、实用文档《概率论与数理统计》期末考试试题(A)专业、班级:姓名:学号:题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题(每题3分共18分)1.D2.A3.B4.A5.A6.B(1)(2)设随机变量X其概率分布为X-1012P0.20.30.10.4则()。(A)0.6(B)1(C)0(D)(3)设事件与同时发生必导致事件发生,则下列结论正确的是()(A)(B)(C)(D)(4)文案大全实用文档(5)设为正态总体的一个简单随机样本,其中未知,则()是一个统计量。(A)(B)(C)(D)(6)设样本来自总体未知。统计假设为则所用统计量为()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每空

2、3分共15分)1.2.,3.4.(1)如果,则.(2)设随机变量的分布函数为则的密度函数,.(3)(4)设总体和相互独立,且都服从,是来自总体的样本,是来自总体的样本,则统计量服从分布(要求给出自由度)。文案大全实用文档三、(6分)设相互独立,,,求.解:0.88==(因为相互独立)……..2分=…………3分则………….4分…………6分四、(6分)某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某时刻T,各电梯在运行的概率均为0.7,求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。解:用表示时刻运行的电梯数,则~………...2分所求概率…………4分=0.9919………….6分五、(6分)设随机变量X的概

3、率密度为,求随机变量Y=2X+1的概率密度。解:因为是单调可导的,故可用公式法计算………….1分当时,………….2分由,得…………4分从而的密度函数为…………..5分文案大全实用文档=…………..6分六、(8分)已知随机变量和的概率分布为而且.(1)求随机变量和的联合分布;(2)判断与是否相互独立?解:因为,所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出-10101000………….4分(2)因为所以与不相互独立…………8分文案大全实用文档七、(8分)设二维随机变量的联合密度函数为求:(1);(2)求的边缘密度。解:(1)…………..2分==[]………….4分(2)…………..6分……

4、………..8分文案大全实用文档八、(6分)一工厂生产的某种设备的寿命(以年计)服从参数为的指数分布。工厂规定,出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元,调换一台设备厂方需花费300元,求工厂出售一台设备净盈利的期望。解:因为得………….2分用表示出售一台设备的净盈利…………3分则………..4分所以(元)………..6分九、(8分)设随机变量与的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为,求。解:已知则……….4分……….5分……….6分=12…………..8分文案大全实用文档十、(7分)设供电站供应某地区1000户居民用电,各户用电情况相互独立。已知

5、每户每日用电量(单位:度)服从[0,20]上的均匀分布,利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。(所求概率用标准正态分布函数的值表示).解:用表示第户居民的用电量,则………2分则1000户居民的用电量为,由独立同分布中心极限定理………3分=………4分……….6分=………7分十一、(7分)设是取自总体的一组样本值,的密度函数为其中未知,求的最大似然估计。解:最大似然函数为……….2分=……….3分则文案大全实用文档………..4分令………..5分于是的最大似然估计:。……….7分十二、(5分)某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布,均值为,长期以来方差稳定为

6、1,现随机抽取的100天的利润,样本均值为,试求的置信水平为95%的置信区间。()解:因为已知,且…………1分故…………2分依题意则的置信水平为95%的置信区间为…………4分即为[4.801,5.199]…………5分文案大全

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