概率论与数理统计经管类复习精彩试题及问题详解

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1、标准文档概率论和数理统计真题讲解   (一)单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)  在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。  1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则( )  A.P(B

2、A)=0      B.P(A

3、B)>0  C.P(A

4、B)=P(A)   D.P(AB)=P(A)P(B)  『正确答案』分析:本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。  解析:A:,因为A与B互不相容,,P(AB)=0,正确;  显然,B,C不正确;D:A与B相互独立。  故选择A。  提示:①注意

5、区别两个概念:事件互不相容与事件相互独立;  ②条件概率的计算公式:P(A)>0时,。  2.设随机变量X~N(1,4),F(x)为X的分布函数,Φ(x)为标准正态分布函数,则F(3)=( )  A.Φ(0.5)     B.Φ(0.75)  C.Φ(1)      D.Φ(3)  『正确答案』分析:本题考察正态分布的标准化。  解析:,  故选择C。  提示:正态分布的标准化是非常重要的方法,必须熟练掌握。  3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=( )    『正确答案』分析:本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页  解析:,  故选择A。  提示:概率

6、题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。实用文案标准文档  4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=( )  A.-3     B.-1  C.-     D.1  『正确答案』分析:本题考察概率密度的性质。  解析:1=,所以c=-1,  故选择B。  提示:概率密度的性质:  1.f(x)≥0;    4.在f(x)的连续点x,有F′(X)=f(x);F(x)是分布函数。课本第38页    5.设下列函数的定义域均为(-∞,+∞),则其中可作为概率密度的是( )  A.f(x)=-e-x    B.f(x)=e-x  C.f(x)=    D.f(x)=  『正确答案』分析

7、:本题考察概率密度的判定方法。  解析:①非负性:A不正确;②验证:B:发散;  C:,正确;D:显然不正确。  故选择C。  提示:判定方法:若f(x)≥0,且满足,则f(x)是某个随机变量的概率密度。  6.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2,),则Y~( )    『正确答案』分析:本题考察二维正态分布的表示方法。  解析:显然,选择D。实用文案标准文档  7.已知随机变量X的概率密度为f(x)=则E(X)=( )  A.6      B.3  C.1      D.  『正确答案』分析:本题考察一维连续型随机变量期望的求法。  解析:解法一:根据记忆,均匀分布的期望为;  解法二

8、:根据连续型随机变量期望的定义,    故选择B。  提示:哪种方法熟练就用哪种方法。  8.设随机变量X与Y相互独立,且X~B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布,则D(X-2Y+3)=( )  A.-14      B.-11  C.40       D.43『正确答案』分析:本题考察方差的性质。  解析:因为X~B(16,0.5),则D(X)=np(1-p)=16×0.5×0.5=4;Y~P(9),D(Y)=λ=9,  又根据方差的性质,当X与Y相互独立时,有  D(X-2Y+3)=D(X+(-2)Y+3)=D(X)+D(-2Y)=4+36=40  故选择C。  提示:①对于课本上

9、介绍的六种常用的分布,它们的分布律(概率密度)、期望、方差都要记住,在解题中,可直接使用结论;  ②方差的性质:(1)D(C)=0(2)D(aX+b)=a2D(x);  (3)若X与Y相互独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)。(4)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)这里协方差cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)  9.设随机变量Zn~B(n,p),n=1,2,…,其中0

10、:在随机试验中,不管随机变量服从何种分布,当试验次数趋于无穷大时,它的极限分布都是正态分布,经标准化后成为标准正态分布。可见正态分布在概率统计中是如何重要的!  ②如何记忆中心极限定理定理结论:定理5.4:独立同分布随机变量序列{Xi},E(Xi)=nμ,D(Xi)=nσ2,,分布函数为Fn(x),则  ;  拉普拉斯中心极限定理同样记忆。  10.设x1,x2,x3,x4为来自总体X的样本,D(

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