概率论与数理统计精彩试题及问题详解.doc

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1、考试科目:概率论与数理统计考试时间:120分钟试卷总分100分题号一二三四总分得分123456一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题共5小题,每小题3分,总计15分)1.掷一枚质地均匀的骰子,则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为(A)。(A)1/3(B)2/3(C)1/6(D)3/62.设随机变量的概率密度,则K=(B)。(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/23.对于任意随机变量,若,则(B)。(A)(B)(C)一定独立(D)不独立5.设,且,,则P{-2<

2、<4}=(A)。(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541(D)0.2543二、填空题(在每个小题填入一个正确答案,填在题末的括号中,本大题共5小题,每小题3分,总计15分)1.设A、B为互不相容的随机事件则(0.9)。2.设有10件产品,其中有1件次品,今从中任取出1件为次品的概率为(1/10)。3.设随机变量X的概率密度则(8/10)。4.设D()=9,D()=16,,则D()=(13)。*5.设,则(N(0,1))。三、计算题(本大题共6小题,每小题10分,总计60分)1.某厂有三条流

3、水线生产同一产品,每条流水线的产品分别占总量的25%,35%,40%,又这三条流水线的次品率分别为0.05,0.04,0.02。现从出厂的产品中任取一件,问恰好取到次品的概率是多少?(1)全概率公式2.设连续型随机变量的密度为(1)确定常数A(2)求(3)求分布函数F(x).(2)①故A=5。②(3分)③当x<0时,F(x)=0;(1分)当时,(2分)故.(1分)3.设二维随机变量()的分布密度求关于和关于的边缘密度函数。(3)4.设连续型随即变量的概率密度,求E(x),D(x)(4)(4分)(3分)(

4、3分)四.证明题(本大题共2小题,总计10分)2.设是独立随机变量序列,且,试证服从大数定理。(2)由切比雪夫大数定理可知服从大数定理。(1分)考试科目:概率论与数理统计考试时间:120分钟试卷总分100分一、选择题(在各小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题共5个小题,每小题3分,总计15分)1.设为两随机事件,且,则下列式子正确的是__A__A.B.  C.  D.2.设那么当增大时,CA.增大B.减少C.不变D.增减不定  3. 设_A_  A.1B.2C.3D.0二、填空题

5、(本大题共5小题,每小题3分,总计15分1.设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一个发生”;2.设有10件产品,其中有1件次品,今从中任取出1件为次品的概率是0.13.设随机变量X与Y相互独立,则随机变量的概率密度函数  ;4.已知则1.16三、计算题(本大题共6小题,每小题10分,共计60分)1.设考生的报名表来自三个地区,各有10份,15份,25份,其中女生的分别为3份,7份,5份。随机的从一地区先后任取两份报名表。求先取到一份报名表是女生的概率。解.设为“取得的报名

6、表为女生的”,为“考生的报名表是第i个地区的”,i=1,2,3由全概率公式2分3分3分1分即先取到一份报名表为女生的概率为.1分2.设随机变量X的概率密度为,求①A值;②X的分布函数;③(1),2分(2)1分3分1分(3)3分3.设二维随机变量有密度函数: 求:(1)常数;(2)落在区域D的概率,其中3.,5分5分4.设足球队A与B比赛,若有一队胜4场,则比赛结束,假设A,B在每场比赛中获胜的概率均为,试求平均需比赛几场才能分出胜负?4.设为需要比赛的场数,1分则,,,,4分所以4分答:平均需比赛6场才

7、能分出胜负1分2.设为相互独立的随机变量序列,证明服从大数定律。2.1分1分令则2分,由切比雪夫不等式知1分故有,即服从大数定律。1分1.对于事件,下列命题正确的是__D__A.若互不相容,则B.若相容,则C.若互不相容,则 D.若那么2.假设随机变量X的分布函数为,密度函数为.若X与-X有相同的分布函数,则下列各式中正确的是__C__A.=;     B.=;C.=;     D.=;3.若,,那么的联合分布为__C__ A.二维正态,且;    B.二维正态,且不定;C.未必是二维正态;     D

8、.以上都不对.4.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则是X和Y的__C__A.不相关的充分条件,但不是必要条件;B.独立的必要条件,但不是充分条件;C.不相关的充分必要条件; D.独立充分必要条件.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分1.设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一个发生”;2.设离散型随机变量X分布律为则A=1/53.用的联合分布函数表示=;4.已知且则7.4三、计算题(本大题共6

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