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时间:2019-01-15
《概率论与数理统计试卷及问题详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案模拟试题一一、填空题(每空3分,共45分)1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B
2、)=0.85,则P(A
3、)=P(A∪B)=2、设事件A与B独立,A与B都不发生的概率为,A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等,则A发生的概率为:;3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:;没有任何人的生日在同一个月份的概率;4、已知随机变量X的密度函数为:,则常数A=,分布函数F(x)=,概率;5、设随机变量X~B(2,p)、Y~B(1,p),若,则p=,若X与Y独立,则Z=max(X,Y)的分布律:;6、设且X与Y相互独
4、立,则D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=;7、设是总体的简单随机样本,则当时,;8、设总体为未知参数,为其样本,为样本均值,则的矩估计量为:。9、设样本来自正态总体,计算得样本观察值,求参数a的置信度为95%的置信区间:;二、计算题(35分)1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:求:1);2)的密度函数;3);2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为精彩文档实用标准文案1)求边缘密度函数;2)问X与Y是否独立?是否相关?3)计算Z=X+Y的密度函数;3、(11分)设总体X的概率密度函数为:X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。1)求参数的极大似
5、然估计量;2)验证估计量是否是参数的无偏估计量。一、应用题(20分)1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据:0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超
6、过了规定()?附表:模拟试题二一、填空题(45分,每空3分)1.设则2.设三事件相互独立,且,若,则。3.设一批产品有12件,其中2件次品,10件正品,现从这批产品中任取3件,若用表示取出的3件产品中的次品件数,则的分布律为。4.设连续型随机变量的分布函数为则,的密度函数。5.设随机变量,则随机变量的密度函数精彩文档实用标准文案6.设的分布律分别为-101011/41/21/41/21/2且,则的联合分布律为。和7.设,则,。8.设是总体的样本,则当,时,统计量服从自由度为2的分布。9.设是总体的样本,则当常数时,是参数的无偏估计量。10.设由来自总体容量为9的样本,得样本均值=
7、5,则参数的置信度为0.95的置信区间为。二、计算题(27分)1.(15分)设二维随机变量的联合密度函数为(1)求的边缘密度函数;(2)判断是否独立?为什么?(3)求的密度函数。2.(12分)设总体的密度函数为其中是未知参数,为总体的样本,求(1)参数的矩估计量;(2)的极大似然估计量。三、应用题与证明题(28分)1.(12分)已知甲,乙两箱中有同种产品,其中甲箱中有3件正品和3件次品,乙箱中仅有3件正品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,(1)求从乙箱中任取一件产品为次品的概率;精彩文档实用标准文案(2)已知从乙箱中取出的一件产品为次品,求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件
8、次品的概率。2.(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布,从中随机抽取了36位考生的成绩,算得平均成绩分,标准差分,问在显著性水平下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分,并给出检验过程。3.(8分)设,证明:相互独立。附表:模拟试题三一、填空题(每题3分,共42分)1.设若互斥,则;独立,则;若,则。2.在电路中电压超过额定值的概率为,在电压超过额定值的情况下,仪器烧坏的概率为,则由于电压超过额定值使仪器烧坏的概率为;3.设随机变量的密度为,则使成立的常数;;4.如果的联合分布律为Y123X11/61/91/1821/3则应满足的条件是,若独立,,,。5.设,且则,
9、。6.设,则服从的分布为。7.测量铝的比重16次,得,设测量结果服从正态分布,参数未知,则铝的比重的置信度为95%的置信区间为。二、(12分)设连续型随机变量X的密度为:精彩文档实用标准文案(1)求常数;(2)求分布函数;(3)求的密度三、(15分)设二维连续型随机变量的联合密度为(1)求常数;(2)求的边缘密度;(3)问是否独立?为什么?(4)求的密度;(5)求。四、(11分)设总体X的密度为其中是未知参数,是来自总体X的一个样本,求(1)参数的矩估计量;(2)参数的极大似然估
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