概率论和数理统计精彩试题及问题详解

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1、实用文档概率论和数理统计试题及答案一、填空题:1、设A与B相互独立，P(A)=,P(B)=,则P(B-A)=.解：2、设（均匀分布），则，．，解：3、设随机变量服从指数分布，即定义随机变量则的分布列为。解：其中是与无关的量4、设,，且，相互独立,则,解：文案大全实用文档5、设总体，为来自的样本，是未知参数的无偏估计，则。解：因为是无偏估计所以6、设，,与相互独立，且与分别为的样本均值，样本容量分别为。若已知，则检验假设：；的检验统计量为。解：7、设随机变量X服从正态分布N关于的二者必居其一的假设为

2、且假设的拒绝域取为其中是容量为n的样本均值，则以W为拒绝域的检验法犯第II类错误的概率＝。解：因为服从于标准正态分布二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设是三个事件，则下列事件中必与互斥的是【C】A、B、C、D、2、设随机变量的分布函数，则【C】文案大全实用文档A、1B、C、D、解：0=03、设X服从参数的指数分布，则的概率密度函数是【B】A、B、C、D、解：=04、一个螺丝钉的质量是一个随机变量，均值为50g，标准差为5g，应用独立同分布的中心极限定理，则一盒（100个）螺丝钉的质量超过的

3、概率【C】A、B、C、D、解：文案大全实用文档5、设x1,x2,…，x9是正态总体N(0，2)的样本，则在下列各式中，正确的是【】A、B、C、D、解：选C6、设，用雪比晓夫不等式估计概率是【】A、B、C、D、解：选C7、设且X与Y相互独立，则下列分布错误的是【】A、B、C、D、解：选D8、设表示假设真,表示假设假,拒绝域为，则犯第二类错误的概率为【】A、B、C、D、解：选D三、解答题1、设随机变量X的分布列为：X-112p0.30.50.2文案大全实用文档求：（1）Y=X2的分布列；(2)分布列；

4、（3）E(X），D（X)。2、设的联合分布列为．（1）求常数a；（2）求的边缘分布列；（3）判别与是否独立解：/12301/152/152/1512/154/154/15由表得即：所以相互独立3、设电源电压~，且某种电子元件在下列三种情况下损坏的概率分别是0.1，0.001和0.2：（a）不超过200伏；（b）在200~240伏之间；（c）超过240伏。求：（1）电子元件损坏的概率(设：)；（2）某仪器装配有50个这种电子元件，它们的工作状态相互独立，如果电压超过240时，求这50个电子元件中至少

5、10个损坏的概率（要求：只列式，不计算）。解：12文案大全实用文档4、已知随机变量的分布密度，求：（1）系数；（2）；（3）解：1235、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度求：（1）A的值；（2）X和Y的边缘概率密度，并判别X和Y是否相互独立？（3），其中解：1由于所以即：2不独立3文案大全实用文档yxY=xx=1Y=-x+1A(1/2,1/2)6、有一大批糖果．现从中随机抽取6袋，称得重量（以克计）如下：　　　　　　　　　　214，210，213，216，212，213设袋装糖果的重量分布为

6、正态的．（1）若已知，求总体均值的置信度为的置信区间；（2）若未知，求总体均值的置信度为的置信区间.解：127、设总体的样本的一组观察值为：　　10，8，12，10。（１）求方差的置信度为的置信区间；文案大全实用文档（１）能否据此样本认为该总体的数学期望为11（）?解(1)因为未知，取统计量）相应地，的置信区间为由已知n=4，，查表：，以及，于是所求的置信区间为　　　　　（2）检验假设：检验统计量（未知，采用检验）：显著性水平为的拒绝域为：查表：，于是故接受，即认为。8．某地地震台根据对地应力（电

7、感）测量资料计算出最大压应力值（公斤/厘米2），发现其与地震震级（M）有关系。试由下列观察数据：文案大全实用文档求对的经验回归方程。解：可以假设线性回归方程为由最小二乘法可得9.将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？【解】设A={原发信息是A}，则={原发信息是B}C={收到信息是A}，则={收到信息是B}由贝叶斯公式，得10.（1）设随机

8、变量X的分布律为P{X=k}=，其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a.（2）设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N，k=1，2，…，N，试确定常数a.【解】（1）由分布律的性质知故(2)由分布律的性质知即11.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b(2000,0.001).利用泊松近似计算,得文案大全实用文档12.有2500名同一年龄和同社会阶层的人