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时间:2019-08-21
《概率论和数理统计精彩试题及问题详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档概率论和数理统计试题及答案一、填空题:1、设A与B相互独立,P(A)=,P(B)=,则P(B-A)=.解:2、设(均匀分布),则,.,解:3、设随机变量服从指数分布,即定义随机变量则的分布列为。解:其中是与无关的量4、设,,且,相互独立,则,解:文案大全实用文档5、设总体,为来自的样本,是未知参数的无偏估计,则。解:因为是无偏估计所以6、设,,与相互独立,且与分别为的样本均值,样本容量分别为。若已知,则检验假设:;的检验统计量为。解:7、设随机变量X服从正态分布N关于的二者必居其一的假设为
2、且假设的拒绝域取为其中是容量为n的样本均值,则以W为拒绝域的检验法犯第II类错误的概率=。解:因为服从于标准正态分布二、单项选择题(每小题3分,共15分)1、设是三个事件,则下列事件中必与互斥的是【C】A、B、C、D、2、设随机变量的分布函数,则【C】文案大全实用文档A、1B、C、D、解:0=03、设X服从参数的指数分布,则的概率密度函数是【B】A、B、C、D、解:=04、一个螺丝钉的质量是一个随机变量,均值为50g,标准差为5g,应用独立同分布的中心极限定理,则一盒(100个)螺丝钉的质量超过的
3、概率【C】A、B、C、D、解:文案大全实用文档5、设x1,x2,…,x9是正态总体N(0,2)的样本,则在下列各式中,正确的是【】A、B、C、D、解:选C6、设,用雪比晓夫不等式估计概率是【】A、B、C、D、解:选C7、设且X与Y相互独立,则下列分布错误的是【】A、B、C、D、解:选D8、设表示假设真,表示假设假,拒绝域为,则犯第二类错误的概率为【】A、B、C、D、解:选D三、解答题1、设随机变量X的分布列为:X-112p0.30.50.2文案大全实用文档求:(1)Y=X2的分布列;(2)分布列;
4、(3)E(X),D(X)。2、设的联合分布列为.(1)求常数a;(2)求的边缘分布列;(3)判别与是否独立解:/12301/152/152/1512/154/154/15由表得即:所以相互独立3、设电源电压~,且某种电子元件在下列三种情况下损坏的概率分别是0.1,0.001和0.2:(a)不超过200伏;(b)在200~240伏之间;(c)超过240伏。求:(1)电子元件损坏的概率(设:);(2)某仪器装配有50个这种电子元件,它们的工作状态相互独立,如果电压超过240时,求这50个电子元件中至少
5、10个损坏的概率(要求:只列式,不计算)。解:12文案大全实用文档4、已知随机变量的分布密度,求:(1)系数;(2);(3)解:1235、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度求:(1)A的值;(2)X和Y的边缘概率密度,并判别X和Y是否相互独立?(3),其中解:1由于所以即:2不独立3文案大全实用文档yxY=xx=1Y=-x+1A(1/2,1/2)6、有一大批糖果.现从中随机抽取6袋,称得重量(以克计)如下: 214,210,213,216,212,213设袋装糖果的重量分布为
6、正态的.(1)若已知,求总体均值的置信度为的置信区间;(2)若未知,求总体均值的置信度为的置信区间.解:127、设总体的样本的一组观察值为: 10,8,12,10。(1)求方差的置信度为的置信区间;文案大全实用文档(1)能否据此样本认为该总体的数学期望为11()?解(1)因为未知,取统计量)相应地,的置信区间为由已知n=4,,查表:,以及,于是所求的置信区间为 (2)检验假设:检验统计量(未知,采用检验):显著性水平为的拒绝域为:查表:,于是故接受,即认为。8.某地地震台根据对地应力(电
7、感)测量资料计算出最大压应力值(公斤/厘米2),发现其与地震震级(M)有关系。试由下列观察数据:文案大全实用文档求对的经验回归方程。解:可以假设线性回归方程为由最小二乘法可得9.将两信息分别编码为A和B传递出来,接收站收到时,A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少?【解】设A={原发信息是A},则={原发信息是B}C={收到信息是A},则={收到信息是B}由贝叶斯公式,得10.(1)设随机
8、变量X的分布律为P{X=k}=,其中k=0,1,2,…,λ>0为常数,试确定常数a.(2)设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N,k=1,2,…,N,试确定常数a.【解】(1)由分布律的性质知故(2)由分布律的性质知即11.某教科书出版了2000册,因装订等原因造成错误的概率为0.001,试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X为2000册书中错误的册数,则X~b(2000,0.001).利用泊松近似计算,得文案大全实用文档12.有2500名同一年龄和同社会阶层的人
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